Wie berechnet man eine Korrelationsanalyse für wirtschaftswissenschaftliche Daten?

Was ist eine Korrelationsanalyse – und warum ist sie in der BWL relevant?

Eine Korrelationsanalyse misst den statistischen Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Das Ergebnis – der Korrelationskoeffizient – zeigt, ob und wie stark sich zwei Merkmale gemeinsam verändern: Steigt der Umsatz, wenn das Werbebudget wächst? Sinkt der Konsum, wenn das Einkommen fällt? Genau solche Fragen stehen im Mittelpunkt vieler wirtschaftswissenschaftlicher Arbeiten.

Viele Fragestellungen in der BWL und VWL betreffen mindestens zwei Variablen gleichzeitig – etwa Preis und Absatz, Einkommen und Konsum oder Werbebudget und Umsatz. Die Korrelationsanalyse ist dabei der methodische Brückenschlag von univariaten zu bivariaten und multivariaten Analysen. Sie liefert eine erste belastbare Einschätzung, bevor komplexere Modelle zum Einsatz kommen.

In Abschlussarbeiten wird sie häufig eingesetzt, um Hypothesen über Zusammenhänge zu prüfen, Variablen für Regressionsmodelle vorauszuwählen oder deskriptive Befunde zu untermauern. Einen Überblick über weitere Methoden, die in diesem Kontext üblich sind, bietet der Beitrag zu den statistischen Methoden in BWL-Abschlussarbeiten.

Voraussetzungen vor der Berechnung

Bevor Sie mit der eigentlichen Berechnung beginnen, sollten Sie prüfen, ob Ihre Daten die notwendigen Anforderungen erfüllen. Nicht jeder Datensatz eignet sich für den Standard-Korrelationskoeffizienten nach Pearson.

Welche Voraussetzungen gelten für Pearson-r?

• Metrisches Skalenniveau: Beide Variablen müssen kontinuierlich gemessen sein (Intervall- oder Verhältnisskala), also z. B. Umsatz in Euro, BIP-Wachstum in Prozent oder Beschäftigungsquote.
• Annähernde Normalverteilung: Die Variablen sollten in der Stichprobe näherungsweise normalverteilt sein – besonders relevant bei kleinen Stichproben.
• Linearität: Pearson-r erfasst ausschließlich lineare Zusammenhänge. Nichtlineare Beziehungen werden durch den Koeffizienten falsch oder unvollständig abgebildet.
• Kein starker Ausreißereinfluss: Extreme Einzelwerte können r erheblich verzerren und das Gesamtbild verfälschen.
• Unabhängige Beobachtungen: Jedes Wertepaar sollte unabhängig von den anderen sein.

Grafische Vorprüfung: Das Streudiagramm

Bevor Sie irgendeinen Koeffizienten berechnen, lohnt sich ein Blick auf das Streudiagramm (Scatterplot). Es zeigt Ihnen sofort, ob der Zusammenhang überhaupt linear ist, ob Ausreißer vorliegen und ob es Gruppenstrukturen im Datensatz gibt. Eine grafische Prüfung sollte immer der erste Schritt sein – ein hoher r-Wert allein sagt noch nichts über die Qualität des Zusammenhangs aus.

Der Pearson-Korrelationskoeffizient: Formel und Berechnung

Der Pearson-Korrelationskoeffizient r setzt die Kovarianz beider Variablen ins Verhältnis zum Produkt ihrer Standardabweichungen. Das macht ihn einheitenlos – ein entscheidender Vorteil, wenn Sie Variablen in unterschiedlichen Einheiten vergleichen, etwa Umsatz in Euro und Werbeintensität in Prozent.

Dabei steht für die Stichprobenkovarianz und bzw. für die Variationsquadrate der einzelnen Variablen. Ausgeschrieben ergibt sich:

Der Koeffizient liegt stets zwischen −1 und +1 und ist einheitenlos. Für die Berechnung von Hand benötigen Sie folgende Schritte:

1. Mittelwerte beider Variablen berechnen: und
2. Abweichungen jedes Wertepaares vom jeweiligen Mittelwert bestimmen
3. Kreuzprodukte der Abweichungen summieren → Kovarianz
4. Quadratische Abweichungen summieren → Variationsquadrate
5. Zähler durch Wurzel aus dem Produkt der Variationsquadrate dividieren

Beispielrechnung: Werbebudget und Umsatz

Angenommen, Sie untersuchen den Zusammenhang zwischen dem monatlichen Werbebudget (in Tsd. €) und dem Umsatz (in Tsd. €) für fünf Filialen:

Die Mittelwerte betragen und . Nach Berechnung der Kovarianz und Standardabweichungen ergibt sich hier ein Pearson-r von annähernd +0,998 – ein nahezu perfekter positiver linearer Zusammenhang. In der Praxis fallen Koeffizienten selten so klar aus; dieses Beispiel dient der Illustration des Rechenwegs.

Ergebnisse richtig interpretieren

Der Wert von r allein sagt noch nicht alles. Für eine vollständige Interpretation brauchen Sie drei Dinge: die Stärke des Zusammenhangs, die Richtung und die statistische Signifikanz.

Stärke und Richtung

Ein positives r zeigt: Steigt Variable X, steigt tendenziell auch Variable Y. Ein negatives r zeigt eine gegenläufige Beziehung: Sinkt z. B. der Preis, steigt der Absatz.

Statistische Signifikanz und Konfidenzintervall

Neben dem r-Wert gibt jede Statistiksoftware einen p-Wert aus, der prüft, ob die Korrelation in der Population von null verschieden ist. Die zugrundeliegende Teststatistik lautet:

Diese folgt einer t-Verteilung mit Freiheitsgraden. Konfidenzintervalle werden üblicherweise über Fishers Z-Transformation berechnet, weil die Stichprobenverteilung von r nicht symmetrisch ist – besonders bei Werten nahe ±1.

Korrelation ist keine Kausalität

Dieser Hinweis klingt wie ein Klischee – ist aber in wirtschaftswissenschaftlichen Arbeiten täglich relevant. Ein hoher Zusammenhang zwischen zwei Variablen kann durch gemeinsame Trends (z. B. Konjunktur), Drittvariablen oder schlicht durch die Datenstruktur entstehen. Wer aus einer Korrelation eine Ursache-Wirkungs-Beziehung ableiten möchte, braucht ein anderes Design – beispielsweise ein Experiment oder ein ökonometrisches Kausalmodell. Mehr dazu im Beitrag Was ist Ökonometrie und wann braucht man sie?

Berechnung in gängiger Software

In der Praxis berechnen Sie Korrelationen nicht von Hand. Je nachdem, welche Software Sie verwenden, gehen Sie unterschiedlich vor. Einen ausführlichen Vergleich der Optionen bietet der Beitrag zur Software für statistische Auswertungen in BWL.

SPSS

In SPSS erreichen Sie die Korrelationsanalyse über Analysieren → Korrelation → Bivariat. Wählen Sie dort Ihre Variablen aus und aktivieren Sie unter „Korrelationskoeffizienten“ die Option Pearson (oder Spearman für Rangdaten). Das Ausgabefenster zeigt r, den p-Wert (zweiseitig) und die Stichprobengröße in einer Korrelationsmatrix.

Die entsprechende SPSS-Syntax lautet:

CORRELATIONS
  /VARIABLES=werbebudget umsatz
  /PRINT=TWOTAIL SIG
  /MISSING=PAIRWISE.

R

# Pearson-Korrelation berechnen
cor.test(df$werbebudget, df$umsatz, method = "pearson")

# Korrelationsmatrix für mehrere Variablen
cor(df[, c("werbebudget", "umsatz", "mitarbeiter")], use = "complete.obs")

# Streudiagramm zur Vorprüfung
plot(df$werbebudget, df$umsatz,
     xlab = "Werbebudget (Tsd. EUR)",
     ylab = "Umsatz (Tsd. EUR)",
     main = "Streudiagramm: Werbebudget vs. Umsatz")

Stata

* Pearson-Korrelation
correlate werbebudget umsatz

* Mit p-Wert
pwcorr werbebudget umsatz, sig

* Spearman-Rangkorrelation
spearman werbebudget umsatz

Excel

Für eine schnelle Berechnung steht in Excel die Funktion =KORREL() zur Verfügung:

=KORREL(A2:A100; B2:B100)

Excel gibt lediglich r zurück – keinen p-Wert und kein Konfidenzintervall. Für eine vollständige inferenzstatistische Auswertung empfiehlt sich daher eine der oben genannten Statistiksoftwarelösungen.

Häufige Fehler und wie Sie sie vermeiden

In wirtschaftswissenschaftlichen Arbeiten treten bei der Korrelationsanalyse regelmäßig dieselben Probleme auf. Wer sie kennt, kann sie gezielt vermeiden.

Nichtlineare Zusammenhänge übersehen

Pearson-r misst ausschließlich lineare Zusammenhänge. Wenn der tatsächliche Zusammenhang zwischen zwei Variablen einer Kurve folgt – etwa bei abnehmendem Grenznutzen oder Sättigungseffekten – kann r nahe null liegen, obwohl ein starker Zusammenhang besteht. Das Streudiagramm deckt solche Muster auf, der Koeffizient allein nicht.

Ausreißer unkritisch übernehmen

Ein einziger extremer Datenpunkt – etwa ein Unternehmen mit außergewöhnlich hohem Umsatz durch einen Einmaleffekt – kann r erheblich in die eine oder andere Richtung ziehen. Prüfen Sie Ausreißer vor der Analyse und dokumentieren Sie Ihren Umgang damit transparent.

Aggregierte Daten falsch interpretieren

In volkswirtschaftlichen Zeitreihen oder Branchenvergleichen besteht die Gefahr des ökologischen Fehlschlusses: Eine Korrelation auf Länder- oder Branchenebene lässt sich nicht ohne Weiteres auf Individualebene übertragen. Wer z. B. eine starke Korrelation zwischen nationaler Sparquote und BIP-Wachstum findet, darf daraus nicht schließen, dass jeder Haushalt mit höherer Sparneigung wohlhabender wird.

Scheinkorrelationen durch gemeinsame Trends

In Zeitreihendaten steigen viele Variablen gleichzeitig – allein aufgrund des allgemeinen Wirtschaftswachstums. Zwei nicht kausal verwandte Reihen können dadurch ein hohes r aufweisen. Eine Bereinigung um Trends (Differenzenbildung, Saisonbereinigung) ist in solchen Fällen methodisch geboten. Wie Sie dabei mit Zeitreihendaten in der VWL umgehen, erläutert der Beitrag zur Analyse von Paneldaten in der VWL.

Von der Korrelation zur weiterführenden Analyse

Die Korrelationsanalyse ist ein starkes Werkzeug für eine erste Orientierung – aber in vielen BWL-Abschlussarbeiten nur der Ausgangspunkt. Wann lohnt sich der nächste Schritt?

Gerade in empirischen Abschlussarbeiten empfiehlt es sich, die Korrelationsanalyse als Teil eines systematischen Auswertungsplans zu behandeln – und nicht als isolierten Rechenschritt. Welche Methode wann sinnvoll ist, welche Voraussetzungen Sie prüfen müssen und wie Sie Ihre Ergebnisse einordnen, unterscheidet eine methodisch überzeugende Arbeit von einer, die lediglich Zahlen berichtet.

Wenn Sie unsicher sind, ob Pearson-r für Ihre Daten geeignet ist oder welches Verfahren zu Ihrer Fragestellung passt, unterstützt Sie das Team von QuantExpert bei der methodischen Planung und Auswertung – von der Variablenwahl bis zur Ergebnisinterpretation.