Wie berechnet man die Stichprobengröße für eine Dissertation?

Warum die Stichprobengröße in der Dissertation keine Schätzfrage ist

Die Stichprobengröße einer Dissertation wird nicht geschätzt, nicht aus dem Bauch heraus festgelegt und nicht einfach übernommen, weil „die meisten Studien das so machen“. Sie wird berechnet – auf Basis konkreter methodischer Annahmen. Diesen Grundsatz erwartet eine Promotionskommission heute als selbstverständlich.

Das Standardverfahren dafür heißt a-priori-Poweranalyse. Sie beantwortet die Frage: Wie viele Personen brauche ich, um einen Effekt einer bestimmten Größe mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit tatsächlich nachweisen zu können – wenn er in der Population wirklich existiert?

Das klingt zunächst abstrakt, ist in der Praxis aber deutlich handhabbarer als viele Promovierende zunächst befürchten. Was Sie brauchen, sind vier Größen – und drei davon legen Sie selbst fest.

Die vier Grundgrößen der Poweranalyse

Die klassische Poweranalyse basiert auf dem Zusammenspiel von vier Parametern. Wenn drei dieser Größen bekannt sind, lässt sich die vierte mathematisch bestimmen – bei der Stichprobenplanung ist die gesuchte Größe immer die Fallzahl.

Das Signifikanzniveau α wird in den meisten Disziplinen auf 0,05 gesetzt. Eine Power von 0,80 gilt als Mindeststandard – bedeutet aber, dass Sie in 20 % der Fälle einen echten Effekt verpassen würden. Für eine Dissertation, bei der methodische Sorgfalt zentral ist, ist eine angestrebte Power von 0,90 oft die bessere Wahl.

Wie Sie die erwartete Effektgröße bestimmen

Die Effektgröße ist der kritischste und am häufigsten unterschätzte Schritt der Fallzahlplanung. Sie müssen eine substanzielle Annahme darüber treffen, wie groß der Effekt in der Population ist – und diese Annahme fachlich begründen.

Option 1: Vorarbeiten und Metaanalysen

Die methodisch stärkste Grundlage ist die Orientierung an empirischen Vorarbeiten. Wenn verwandte Studien in Ihrem Forschungsfeld bereits Effektgrößen berichtet haben, nutzen Sie diese als Ausgangspunkt. Metaanalysen sind besonders wertvoll, weil sie Effektgrößen über viele Studien hinweg zusammenfassen.

Option 2: Konventionelle Effektgrößen nach Cohen

Wenn keine belastbaren Vorarbeiten vorliegen, können Sie auf die konventionellen Richtwerte zurückgreifen. Diese Orientierungswerte sind verbreitet – sollten aber nicht unkritisch übernommen werden, ohne die eigene Fragestellung zu reflektieren.

Option 3: Smallest Effect Size of Interest (SESOI)

Eine methodisch besonders elegante Variante ist die Festlegung des kleinsten praktisch relevanten Effekts. Sie fragen also nicht: „Welchen Effekt erwarte ich?“, sondern: „Welchen Mindesteffekt muss ich entdecken können, damit das Ergebnis überhaupt interpretierbar ist?“ Dieser Ansatz ist in der modernen Replikationsdebatte zunehmend anerkannt.

Wie Sie die Stichprobenplanung methodisch sauber in Ihre Gesamtkonzeption einbetten, beschreibt der Beitrag zur statistischen Auswertungsplanung in der Dissertation ausführlich.

Stichprobenberechnung mit G*Power: Schritt für Schritt

Das weitverbreitetste und frei verfügbare Werkzeug für die Poweranalyse ist G*Power. Das Programm unterstützt t-, F-, Chi-Quadrat-, z- und exakte Tests und erlaubt neben a-priori- auch post-hoc- und Sensitivity-Analysen – alles, was Sie für eine Dissertation in der Regel benötigen.

Die Bedienung folgt immer demselben Schema:

1. Test family wählen: z.B. t tests, F tests, z tests
2. Statistical test wählen: z.B. Means: Difference between two independent means (two groups)
3. Type of power analysis: A priori: Compute required sample size
4. Eingaben machen: Effect size, α err prob, Power (1−β err prob), ggf. Allocation ratio
5. Calculate klicken → G*Power gibt die benötigte Stichprobengröße aus

Wichtig: Annahmen dokumentieren, nicht nur Ergebnisse

G*Power ist so gut wie die Annahmen, die Sie eingeben. Eine reine Screenshot-Ausgabe ohne fachliche Begründung der gewählten Effektgröße reicht für eine Dissertation nicht aus. International etablierte Reporting-Standards verlangen, dass Forschende offenlegen, wie die Stichprobengröße bestimmt wurde – inklusive primärem Endpunkt, erwartetem Effekt, Streuungsannahmen, Signifikanzniveau und gewünschter Power.

Das bedeutet für Ihre Dissertation: Sie müssen erklären, warum Sie eine bestimmte Effektgröße angenommen haben – nicht nur, welche Zahl Sie eingegeben haben.

Richtwerte nach statistischem Verfahren

Die folgende Tabelle gibt Orientierungswerte für häufig verwendete Verfahren in Dissertationen – jeweils unter der Annahme eines mittleren Effekts, α = 0,05 und Power = 0,80. Diese Werte ersetzen keine individuelle Berechnung, geben aber eine erste Einschätzung.

Bei komplexeren Verfahren wie Strukturgleichungsmodellen oder Mehrebenenanalysen reicht eine einfache G*Power-Berechnung oft nicht aus. Hier sind spezialisierte Simulationsansätze oder verfahrensspezifische Formeln notwendig.

Ausfälle und Drop-outs einkalkulieren

Die berechnete Fallzahl ist die Mindestanzahl auswertbarer Datensätze. In der Praxis müssen Sie mit Ausfällen, unvollständigen Fragebögen oder Abbrüchen rechnen. Eine gängige Faustregel: Planen Sie 10–20 % mehr Teilnehmende ein als die Poweranalyse ergibt, um die Zielgröße sicher zu erreichen.

So dokumentieren Sie die Berechnung im Methodenteil

Die Fallzahlbegründung gehört in den Methodenteil Ihrer Dissertation und sollte alle relevanten Entscheidungen transparent machen. Ein vollständiger Absatz enthält:

Ein Beispielsatz im Methodenteil könnte lauten: „Die Stichprobengröße wurde mittels a-priori-Poweranalyse in G*Power 3.1 bestimmt. Auf Basis eines in der Literatur berichteten mittleren Effekts (d = 0,50; Quelle), eines zweiseitigen Signifikanzniveaus von α = 0,05 und einer angestrebten Teststärke von 1−β = 0,80 ergab sich eine Mindeststichprobengröße von n = 128 pro Gruppe. Unter Berücksichtigung eines erwarteten Ausfalls von 15 % wurden n = 148 Personen pro Gruppe rekrutiert.“

Wie Sie statistische Ergebnisse anschließend korrekt berichten, erfahren Sie im Beitrag zu APA-konformer Ergebnisdarstellung in der Dissertation.

Häufige Fehler bei der Stichprobenplanung

In der Praxis zeigt sich, dass dieser Schritt oft unterschätzt wird – sowohl zeitlich als auch methodisch. Die häufigsten Fehler, die Gutachtende in Dissertationen beanstanden:

• Effektgröße ohne Begründung: Einfach „mittlerer Effekt“ einzugeben, ohne auf Vorarbeiten zu verweisen, reicht nicht aus.
• Verfahren und Effektgröße passen nicht zusammen: Cohens d gehört zum t-Test, nicht zur Regression. Die falschen Parameter führen zu einer sinnlosen Fallzahl.
• Stichprobengröße an Verfügbarkeit anpassen: Erst die Stichprobe rekrutieren und dann eine passende Poweranalyse rückwärts berechnen – das ist keine Planung.
• Drop-outs nicht einkalkulieren: Wenn Sie genau die Mindeststichprobe erheben und 10 Datensätze unvollständig sind, unterschreiten Sie die geplante Power.
• Power von 0,80 als automatisch ausreichend behandeln: Je nach Disziplin und Fragestellung gelten höhere Standards. Bei klinischen Studien ist Power ≥ 0,90 häufig erwartet.

Eine ausführliche Übersicht typischer methodischer Schwachstellen finden Sie im Beitrag zu häufigen Statistikfehlern in Dissertationen. Und warum eine sorgfältige Poweranalyse für die Dissertation weit mehr ist als eine formale Pflichtübung, erklärt ein eigener Beitrag im Detail.

Fazit

Die Stichprobengröße für eine Dissertation berechnet sich über eine a-priori-Poweranalyse – aus dem Zusammenspiel von Effektgröße, Signifikanzniveau, gewünschter Teststärke und dem geplanten statistischen Verfahren. Das Standardwerkzeug dafür ist G*Power, das kostenlos verfügbar ist und alle gängigen Testfamilien abdeckt.

Entscheidend ist nicht nur die Berechnung selbst, sondern die methodisch fundierte Begründung der eingesetzten Annahmen – insbesondere der erwarteten Effektgröße. Gutachtende werden genau diese Begründung lesen und bewerten. Eine reine Softwareausgabe ohne inhaltliche Einordnung ist methodisch schwach.

Wenn Sie bei der Planung Ihrer Stichprobe unsicher sind – sei es bei der Wahl des Verfahrens, der Effektgrößenannahme oder der Dokumentation im Methodenteil – bietet die statistische Begleitung für Ihre Dissertation bei QuantExpert eine individuelle methodische Unterstützung durch erfahrene Statistiker.