Wie erstellt und interpretiert man einen Boxplot?

Was ist ein Boxplot und wann ist er sinnvoll?

Ein Boxplot – auch Box-Whisker-Plot genannt – ist eine kompakte grafische Darstellung der Verteilung einer metrischen Variable. Er zeigt auf einen Blick, wo die Mitte der Daten liegt, wie stark sie streuen und ob Ausreißer vorhanden sind.

Besonders stark ist der Boxplot beim Gruppenvergleich: Wenn Sie etwa die Prüfungsergebnisse von Studierenden aus zwei Studiengängen gegenüberstellen wollen, können Sie zwei Boxplots nebeneinander platzieren und Unterschiede in Lage, Streuung und Ausreißerstruktur sofort ablesen. Für solche Vergleiche von Lage- und Streuungsunterschieden zwischen Gruppen gilt der Boxplot als eines der effektivsten explorativen Werkzeuge der deskriptiven Statistik.

Der Boxplot eignet sich immer dann, wenn Sie:

• metrische oder ordinale Daten mit ausreichend Varianz haben,
• Gruppen miteinander vergleichen möchten,
• Ausreißer identifizieren wollen, bevor Sie Signifikanztests durchführen,
• oder die Verteilungsform einer Variable explorativ prüfen möchten.

Für eine Übersicht, welcher Diagrammtyp zu welchem Datenniveau passt, lohnt sich ein Blick in den Beitrag Welcher Diagrammtyp passt zu welchen statistischen Daten?

Die Bestandteile eines Boxplots im Detail

Ein Boxplot besteht aus fünf zentralen Elementen. Das Verständnis dieser Elemente ist die Grundlage für jede korrekte Interpretation.

Die Box selbst repräsentiert also stets die mittleren 50 Prozent der Beobachtungen – unabhängig davon, wie groß oder klein sie optisch wirkt. Diese Eigenschaft führt zu einem der häufigsten Missverständnisse beim Lesen von Boxplots, auf das wir weiter unten noch eingehen.

Ausreißer im Boxplot: Wie werden sie berechnet?

Die Whisker eines Boxplots enden nicht einfach bei Minimum und Maximum – das wäre anfällig gegenüber extremen Werten. Stattdessen wird nach einem festgelegten Verfahren entschieden, welche Werte als Ausreißer gelten.

Die 1,5-IQR-Regel

Die Standardmethode berechnet zwei sogenannte Fences:

Die Whisker reichen dann jeweils bis zum äußersten tatsächlichen Datenpunkt, der noch innerhalb dieser Grenzen liegt. Alle Werte jenseits der Fences werden als einzelne Punkte eingezeichnet – das sind die Ausreißer.

Milde und extreme Ausreißer

In der erweiterten Variante des Boxplots werden zwei Abstufungen unterschieden: Werte zwischen der 1,5-IQR- und der 3-IQR-Grenze gelten als milde Ausreißer, Werte jenseits der 3-IQR-Grenze als extreme Ausreißer. Diese Unterscheidung macht deutlich, dass Ausreißermarkierungen im Boxplot kein willkürliches Urteil sind, sondern einer klar definierten Berechnung folgen.

In der Praxis wird diese Unterscheidung in vielen Softwarepaketen standardmäßig eingesetzt. In R etwa verwendet geom_boxplot() automatisch den Faktor 1,5 für die Whisker-Länge.

Boxplot erstellen – in SPSS, R und Excel

Die Erstellung eines Boxplots ist in gängiger Statistiksoftware unkompliziert. Welche Software für Ihre Auswertung insgesamt am besten geeignet ist, erläutert der Beitrag In welcher Software erstellt man am besten Grafiken – SPSS, R oder Excel?

Boxplot in SPSS erstellen

In SPSS navigieren Sie zu Grafiken → Altes Dialogfeld → Boxplot. Wählen Sie anschließend „Einfach“ und legen Sie fest, ob Sie eine Variable oder einen Gruppenvergleich darstellen möchten. Für einen Gruppenvergleich ziehen Sie die metrische Variable in das Feld „Variable“ und die Gruppierungsvariable in das Feld „Kategorie-Achse“.

Alternativ über den Chart Builder: Grafiken → Diagrammerstellungsprogramm, dort unter der Galerie „Boxplot“ auswählen und Variablen per Drag-and-Drop zuweisen.

Boxplot in R mit ggplot2 erstellen

In R ist ggplot2 die empfohlene Lösung für publikationsreife Grafiken. Die Funktion geom_boxplot() visualisiert standardmäßig Median, beide Quartile sowie die Whisker bis zum äußersten Punkt innerhalb des 1,5-fachen IQR – Ausreißer werden dabei automatisch als einzelne Punkte dargestellt.

library(ggplot2)

# Beispiel: Prüfungspunkte nach Studiengang
ggplot(daten, aes(x = studiengang, y = pruefungspunkte, fill = studiengang)) +
  geom_boxplot(outlier.shape = 16, outlier.size = 2, notch = FALSE) +
  labs(
    title = "Verteilung der Prüfungspunkte nach Studiengang",
    x = "Studiengang",
    y = "Prüfungspunkte"
  ) +
  theme_classic() +
  theme(legend.position = "none")

Mit dem Parameter notch = TRUE lassen sich Vertrauensintervalle um den Median einblenden – überlappen die Kerben zweier Boxplots nicht, ist das ein visueller Hinweis auf einen signifikanten Medianunterschied. Für Publikationen bietet sich außerdem varwidth = TRUE an, wodurch die Breite der Box proportional zur Stichprobengröße der jeweiligen Gruppe dargestellt wird.

Boxplot in Excel erstellen

Ab Excel 2016 ist der Boxplot als nativer Diagrammtyp verfügbar: Daten markieren, dann Einfügen → Diagramme → Statistikdiagramm → Kastengrafik auswählen. Ältere Excel-Versionen erfordern eine manuelle Konstruktion über gestapelte Balkendiagramme, was deutlich aufwändiger ist. Für wissenschaftliche Arbeiten empfiehlt sich daher R oder SPSS, da dort die Ausreißerberechnung automatisch nach der IQR-Regel erfolgt.

Boxplot interpretieren: Was lese ich daraus ab?

Die Stärke des Boxplots liegt darin, dass er mehrere Verteilungseigenschaften gleichzeitig sichtbar macht. Gehen Sie bei der Interpretation systematisch vor:

Schritt 1: Lage bestimmen

Der Median zeigt Ihnen, wo die Mitte der Verteilung liegt. Im Gruppenvergleich: Liegt die Medianlinie einer Gruppe deutlich höher oder tiefer als die der anderen? Das ist der erste Hinweis auf einen Lageunterschied.

Schritt 2: Streuung einschätzen

Je größer die Box (d. h. je größer der IQR), desto stärker streuen die mittleren 50 Prozent der Daten. Lange Whisker deuten zusätzlich auf eine breite Gesamtverteilung hin. Eine schmale Box mit kurzen Antennen signalisiert eine homogene Gruppe.

Schritt 3: Schiefe erkennen

Liegt der Median nicht in der Mitte der Box, sondern näher an Q1 oder Q3, deutet das auf eine schiefe Verteilung hin:

• Median liegt nahe Q1: rechtsschiefe (positive) Verteilung – viele niedrige Werte, wenige hohe
• Median liegt nahe Q3: linksschiefe (negative) Verteilung – viele hohe Werte, wenige niedrige
• Auch asymmetrische Whisker-Längen sind ein Hinweis auf Schiefe

Schritt 4: Ausreißer bewerten

Einzelne Punkte jenseits der Whisker sind Ausreißer gemäß der IQR-Regel. Notieren Sie in Ihrer Arbeit, wie viele Ausreißer vorliegen und in welche Richtung sie weisen. Dokumentieren Sie, ob Sie diese in die weitere Analyse einbeziehen oder begründet ausschließen.

Typische Fehlinterpretationen vermeiden

Boxplots werden häufig falsch gelesen – und zwar auf eine ganz bestimmte Art. Empirische Studien zeigen, dass sowohl Studierende als auch Personen mit akademischem Hintergrund dazu neigen, die Boxgröße als Häufigkeitsindikator zu interpretieren – also eine größere Box mit mehr Beobachtungen gleichzusetzen. Dieser Fehler entsteht, weil man das Leseprinzip von Balken- oder Kreisdiagrammen überträgt: Dort bedeutet mehr Fläche tatsächlich mehr Fälle.

Beim Boxplot gilt das ausdrücklich nicht. Die Box enthält immer ungefähr die mittleren 50 Prozent der Daten – ob die Stichprobe 50 oder 500 Personen umfasst. Eine breite Box bedeutet lediglich, dass diese mittlere Hälfte stärker streut.

Weitere verbreitete Fehler beim Einsatz von Diagrammen in wissenschaftlichen Arbeiten finden Sie in unserem Beitrag Welche häufigen Fehler gibt es bei Diagrammen in Abschlussarbeiten?

Boxplots in der Abschlussarbeit richtig einsetzen

In Bachelor- und Masterarbeiten werden Boxplots vor allem in zwei Situationen eingesetzt: zur deskriptiven Beschreibung einer Variable und zur visuellen Vorbereitung von Gruppenvergleichen (z. B. vor einem t-Test oder einer ANOVA).

Was gehört in die Bildunterschrift?

Jeder Boxplot braucht eine vollständige, selbsterklärende Beschriftung. Nach APA-Format beginnt diese mit der Abbildungsnummer und einem prägnanten Titel, gefolgt von einer kurzen Erläuterung der dargestellten Elemente. Eine Vorlage für APA-konforme Beschriftungen finden Sie im Beitrag Wie erstellt man APA-konforme Grafiken?

Was gehört in den Fließtext?

Verweisen Sie im Text auf den Boxplot und nennen Sie die zentralen Kennwerte explizit. Beschränken Sie sich nicht auf „Wie in Abbildung 1 dargestellt“. Stattdessen:

• Nennen Sie Median und IQR beider Gruppen in Zahlen
• Beschreiben Sie die Richtung der Schiefe, sofern erkennbar
• Berichten Sie Anzahl und Richtung der Ausreißer
• Erläutern Sie, was das für die Interpretation Ihrer Ergebnisse bedeutet

Boxplot oder Fehlerbalkendiagramm?

Während der Boxplot die gesamte Verteilung zeigt, stellt ein Fehlerbalkendiagramm den Mittelwert mit Konfidenzintervall oder Standardabweichung dar. Beide Diagrammtypen haben ihre Berechtigung – der Boxplot ist überlegen, wenn Verteilungsform und Ausreißer relevant sind. Mehr dazu im Artikel Was sind Fehlerbalken und wie verwendet man sie in Diagrammen?

Wenn Sie unsicher sind, welche Grafiken Ihre Abschlussarbeit wirklich braucht, liefert der Beitrag Welche statistischen Grafiken braucht man in einer Abschlussarbeit? eine strukturierte Orientierung. Für eine umfassende methodische Begleitung Ihrer Visualisierungen bietet QuantExpert unter Grafiken und Visualisierungen für statistische Auswertungen professionelle Unterstützung – von der Auswahl des richtigen Diagrammtyps bis zur publikationsreifen Umsetzung in SPSS, R oder Excel.