Wie führt man eine Regressionsanalyse in Gretl durch?

Was ist OLS und wann nutzen Sie es?

Eine Regressionsanalyse in Gretl läuft in der Regel als OLS-Schätzung (Ordinary Least Squares, deutsch: Kleinste-Quadrate-Methode). OLS schätzt den linearen Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variable und einer oder mehreren unabhängigen Variablen, indem es die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen beobachteten und vorhergesagten Werten minimiert.

Dabei steht für die abhängige Variable, für die Regressoren und für den Störterm. OLS ist dann unverzerrt, wenn die Bedingung erfüllt ist – ein Punkt, auf den Gretls offizielles Handbuch ausdrücklich hinweist.

OLS eignet sich, wenn Sie eine metrische abhängige Variable haben und den linearen Einfluss einer oder mehrerer erklärenden Variablen quantifizieren möchten. Typische Anwendungsfälle in Abschlussarbeiten sind etwa: Einfluss von Bildungsjahren auf das Einkommen, Wirkung von Werbeausgaben auf den Umsatz oder Zusammenhang zwischen Temperatur und Energieverbrauch.

Wenn Sie sich noch fragen, ob Gretl die richtige Software für Ihre Analyse ist, lohnt ein Blick in unseren Beitrag Was ist Gretl und wofür wird es eingesetzt? – dort finden Sie einen Überblick über Stärken und typische Einsatzbereiche.

Daten öffnen und Variablen prüfen

Daten importieren

Gretl liest zahlreiche Formate ein: eigene .gdt-Dateien, Excel-Tabellen (.xlsx), CSV-Dateien und Stata-Datensätze (.dta). Den Import starten Sie über Datei → Datei öffnen → Daten oder per Drag-and-Drop auf das Hauptfenster.

Nach dem Laden sehen Sie im Datenfenster eine Liste aller Variablen. Klicken Sie doppelt auf eine Variable, um Deskriptivstatistiken zu erhalten. Das ist ein sinnvoller erster Schritt, bevor Sie mit der eigentlichen Schätzung beginnen.

Datensatz-Typ festlegen

Gretl unterscheidet zwischen Querschnittsdaten, Zeitreihendaten und Paneldaten. Stellen Sie den Typ über Daten → Datensatz-Struktur ein. Für eine Standard-OLS-Regression bei Querschnittsdaten ist diese Einstellung zwar optional, aber für Zeitreihendaten – und die zugehörigen Diagnosen – ist sie unverzichtbar. Wie die Zeitreihenanalyse in Gretl konkret abläuft, ist in unserem separaten Beitrag zur Zeitreihenanalyse in Gretl beschrieben.

Regressionsanalyse über das Menü durchführen

Für den Einstieg ist der Weg über die grafische Oberfläche am einfachsten. Die Schritte sind übersichtlich und Sie erhalten sofort einen vollständigen Output.

1. Klicken Sie in der Menüleiste auf Modell → Gewöhnliche Kleinste Quadrate (OLS).
2. Im Dialogfenster wählen Sie links Ihre abhängige Variable und verschieben sie per Doppelklick in das Feld „Abhängige Variable“.
3. Wählen Sie anschließend die unabhängigen Variablen und verschieben Sie sie in das Feld „Regressoren“. Die Konstante () ist automatisch enthalten.
4. Klicken Sie auf OK. Gretl öffnet ein Ausgabefenster mit dem vollständigen Regressionsergebnis.

Das war es im Grunde. Klingt einfacher als erwartet – und das ist es tatsächlich. Die eigentliche Arbeit beginnt danach: bei der Interpretation des Outputs und der Prüfung der Modellvoraussetzungen.

Optionen im Dialogfenster

Im unteren Bereich des OLS-Dialogs finden Sie mehrere Optionen, die für empirische Arbeiten relevant sind:

• Robuste Standardfehler: Aktivieren Sie „Heteroskedastizitäts-robuste Standardfehler (HC)“, wenn Sie Heteroskedastizität vermuten. Das entspricht der Option --robust in der Befehlszeile.
• ANOVA-Tabelle: Gibt eine Varianzanalyse-Zerlegung aus (Option --anova).
• VCV-Matrix: Zeigt die Varianz-Kovarianz-Matrix der Koeffizienten (--vcv), nützlich für manuelle Tests.

Regressionsanalyse per hansl-Skript

Für reproduzierbare Analysen – gerade bei Abschlussarbeiten empfohlen – ist der Weg über Gretls integrierte Skriptsprache hansl die bessere Wahl. Ein Skript lässt sich speichern, kommentieren und auf neue Daten anwenden, ohne jeden Schritt manuell zu wiederholen.

Die offizielle Befehlsdokumentation beschreibt den zentralen OLS-Befehl mit der Syntax ols depvar indepvars, wobei die abhängige Variable immer zuerst steht. Variablen können nach Name oder Nummer angegeben werden; die Zahl 0 steht dabei für den konstanten Term.

Öffnen Sie den Skript-Editor über Datei → Skript → Neues Skript und geben Sie Ihre Analyse ein:

# Datensatz öffnen (falls noch nicht geladen)
open meinedaten.gdt

# Einfache OLS-Regression:
# Abhängige Variable: lohn
# Unabhängige Variablen: bildung, erfahrung, erfahrung^2
ols lohn const bildung erfahrung erfahrung_sq

# Robuste Standardfehler (Heteroskedastizität)
ols lohn const bildung erfahrung erfahrung_sq --robust

# Residuen speichern für spätere Diagnose
series uhat = $uhat

# Angepasste Werte speichern
series yhat = $yhat

# Bestimmtheitsmaß ausgeben
printf "R-squared: %g\n", $rsq
printf "Adjusted R-squared: %g\n", $adjrsq

Dieses Vorgehen – von der einzelnen OLS-Schätzung hin zu einem dokumentierten, kommentierten Skript – wird in einem praxisnahen ökonometrischen Leitfaden explizit empfohlen: Reproduzierbare Analyseabläufe mit hansl, Schleifen und Funktionen machen Ergebnisse für empirische Abschlussarbeiten nachvollziehbar und übertragbar auf neue Datensätze.

Wichtige Accessors nach der Schätzung

Nach einem ols-Befehl stellt Gretl eine Reihe von Accessor-Objekten bereit, mit denen Sie weiterarbeiten können:

Den Gretl-Output richtig lesen

Gretl gibt nach einer OLS-Schätzung eine strukturierte Ausgabe aus. Das folgende Beispiel zeigt, wie Sie die einzelnen Bestandteile interpretieren.

Koeffiziententabelle

Im zentralen Block der Ausgabe finden Sie für jeden Regressor:

• Coefficient: Der geschätzte Regressionskoeffizient – gibt an, um wie viele Einheiten sich ändert, wenn um eine Einheit steigt (ceteris paribus).
• Std. Error: Standardfehler des Koeffizienten – Grundlage für den t-Test.
• t-ratio: Prüfgröße .
• p-value: p-Wert des zweiseitigen t-Tests. Gretl markiert Signifikanz mit *** (1 %), ** (5 %) und * (10 %).

Modellgüte und Informationskriterien

Unterhalb der Koeffiziententabelle finden Sie globale Modellkennzahlen. Gretl gibt hier neben R² und korrigiertem R² auch AIC und BIC aus – das ist besonders nützlich, wenn Sie mehrere Modelle mit unterschiedlicher Variablenanzahl vergleichen möchten. Das Modell mit dem niedrigeren AIC- bzw. BIC-Wert ist dem anderen vorzuziehen.

Die F-Statistik testet, ob das Modell insgesamt signifikant ist – also ob mindestens ein Koeffizient von null verschieden ist.

R² gibt den Anteil der durch das Modell erklärten Varianz an. Ein R² von 0,72 bedeutet: 72 % der Variation in der abhängigen Variable werden durch die Regressoren erklärt. Für Querschnittsanalysen in sozialwissenschaftlichen Abschlussarbeiten sind Werte zwischen 0,20 und 0,50 durchaus realistisch – ein niedriges R² bedeutet nicht automatisch ein schlechtes Modell.

Modellannahmen prüfen und Robustheit sichern

Hier zeigt sich, ob eine Regressionsanalyse solide ist oder nicht. OLS liefert nur dann zuverlässige Koeffizienten und valide Inferenz, wenn die klassischen Annahmen erfüllt sind.

Annahmen im Überblick

Heteroskedastizität und robuste Standardfehler

Wenn die Fehlerterme nicht identisch verteilt sind (Heteroskedastizität), sind konventionelle OLS-Standardfehler unzuverlässig – was sich direkt auf die Gültigkeit von t-Tests, Konfidenzintervallen und Signifikanzaussagen auswirkt. Das offizielle Gretl-Handbuch empfiehlt in solchen Fällen explizit den Einsatz robuster Standardfehler oder alternativer Schätzer wie gewichtete kleinste Quadrate (WLS) oder FGLS-Verfahren wie Cochrane-Orcutt.

In der Praxis ist die schnellste Lösung das Hinzufügen der Option --robust:

# Heteroskedastizitäts-Test (White)
ols lohn const bildung erfahrung
modtest --white

# Autokorrelationstest (Breusch-Godfrey)
modtest --autocorr 2

# OLS mit robusten HC-Standardfehlern
ols lohn const bildung erfahrung --robust

# Alternativ: Cluster-robuste Standardfehler
# (z.B. wenn Beobachtungen innerhalb von Gruppen korrelieren)
ols lohn const bildung erfahrung --cluster=branche_id

Residuendiagnostik grafisch

Nachdem Sie die Residuen über series uhat = $uhat gespeichert haben, können Sie im Datenfenster mit der rechten Maustaste auf die Variable klicken und Grafiken erstellen: Histogramm der Residuen, Residuen gegen angepasste Werte oder einen Q-Q-Plot zur Normalverteilungsprüfung.

Häufige Fehler und wie Sie sie vermeiden

Typische Stolpersteine

• Konstante vergessen: In Gretl fügen Sie die Konstante im Menü automatisch ein. Im Skript schreiben Sie explizit const in die Regressionsliste. Fehlt sie, ist das Modell in der Regel fehlspezifiziert.
• Falsche Variablentypen: Kategoriale Variablen mit mehr als zwei Ausprägungen müssen vor der Regression als Dummies kodiert werden. Gretl bietet dafür über Hinzufügen → Dummy-Variablen eine komfortable Funktion.
• Multikollinearität ignorieren: Sind zwei Regressoren stark korreliert (r > 0,80), werden die Standardfehler groß und Koeffizienten instabil. Prüfen Sie den VIF-Wert über das Modell-Menü nach der Schätzung.
• Kein Blick auf Residuen: Ein gutes R² sagt nichts über die Erfüllung der OLS-Annahmen. Residuenplots sind kein optionaler Schritt, sondern methodisch notwendig.
• Overfit durch zu viele Regressoren: Mit jedem zusätzlichen Regressor steigt R² mechanisch. Nutzen Sie das korrigierte R² und AIC/BIC als Vergleichsgrundlage.

Wenn Gretl an seine Grenzen stößt

Gretl ist für Querschnitts-, Zeitreihen- und einfache Panelregressionen gut geeignet. Bei komplexeren Modellstrukturen – etwa strukturellen Gleichungsmodellen oder hierarchischen Modellen – bieten andere Programme mehr Flexibilität. Wie Gretl im Vergleich zu Stata abschneidet, lesen Sie in unserem Beitrag Wie unterscheidet sich Gretl von Stata?

Wenn Sie sich bei der methodischen Planung Ihrer Regressionsanalyse unsicher sind – etwa bei der Variablenauswahl, der Wahl der richtigen Standardfehler oder der Interpretation der Ergebnisse – bietet unsere Gretl-Statistikberatung individuelle Unterstützung durch erfahrene Ökonometrikerinnen und Ökonometriker.