AIC
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Was versteht man unter AIC?
Das Akaike Information Criterion (AIC) ist ein Maß zur Bewertung und zum Vergleich statistischer Modelle. Es wurde 1973 vom japanischen Statistiker Hirotugu Akaike entwickelt und kombiniert zwei Aspekte: die Güte der Modellanpassung (wie gut passt das Modell zu den Daten?) und die Modellkomplexität (wie viele Parameter hat das Modell?).
Die Formel lautet:
Formel: AIC
Dabei steht k für die Anzahl der frei geschätzten Parameter im Modell und L für den maximierten Wert der Likelihood-Funktion – also dafür, wie wahrscheinlich die beobachteten Daten unter dem jeweiligen Modell sind. Der Term −2 ln(L) wird auch als Devianz bezeichnet. Je kleiner der AIC-Wert, desto besser das Modell.
Warum ist AIC für statistische Analysen wichtig?
In der Praxis stehen Forschende häufig vor der Frage, welches von mehreren möglichen Modellen sie für ihre Analyse verwenden sollen. Ein Modell mit mehr Parametern passt sich den Daten zwar immer besser an – das nennt man Overfitting – verallgemeinert aber schlechter auf neue Daten. Das AIC hilft, dieses Gleichgewicht zu finden.
Der AIC wird typischerweise eingesetzt bei:
- der Auswahl von Regressionsmodellen (z. B. welche Prädiktoren aufnehmen?)
- dem Vergleich von Zeitreihenmodellen (z. B. ARIMA-Modelle)
- der Wahl zwischen verschiedenen Verteilungsannahmen
- der Modellselektion in gemischten Modellen oder strukturellen Gleichungsmodellen
Eine verwandte Kenngröße ist das BIC (Bayesian Information Criterion), das Modellkomplexität noch stärker bestraft und bei großen Stichproben tendenziell sparsamere Modelle bevorzugt. Je nach Forschungsziel kann das eine oder das andere Kriterium angemessener sein.
Praxisbeispiel zum AIC
Angenommen, du untersuchst in deiner Masterarbeit, welche Faktoren das Stressniveau von Studierenden vorhersagen. Du schätzt drei Regressionsmodelle mit unterschiedlichen Prädiktoren:
| Modell | Prädiktoren | Anzahl Parameter (k) | AIC |
|---|---|---|---|
| Modell 1 | Schlafstunden | 3 | 312,4 |
| Modell 2 | Schlafstunden, Prüfungsanzahl | 4 | 298,1 |
| Modell 3 | Schlafstunden, Prüfungsanzahl, soziale Unterstützung | 5 | 296,8 |
Modell 3 hat den niedrigsten AIC-Wert (296,8) und wäre damit zunächst zu bevorzugen. Allerdings beträgt der Unterschied zu Modell 2 lediglich 1,3 Punkte – das liegt unterhalb der üblichen Schwelle von 2 Punkten. In diesem Fall könnte man sich gut für das sparsamere Modell 2 entscheiden, das mit einem Prädiktor weniger auskommt und dennoch fast genauso gut abschneidet. Diese Entscheidung sollte immer auch inhaltlich begründet werden.
