Statistik-Glossar

Ausreißer

Outlier · Maximilian Fuchs · 24. April 2026 · 5 Min. Lesezeit

In diesem Beitrag

Was versteht man unter Ausreißer?
Warum sind Ausreißer für statistische Analysen wichtig?
Praxisbeispiel

Was versteht man unter Ausreißer?

Ein Ausreißer ist ein Datenpunkt, der deutlich von den übrigen Beobachtungen einer Stichprobe abweicht. Er liegt also weit außerhalb des Bereichs, in dem sich die meisten Werte konzentrieren. In der Statistik gibt es verschiedene Methoden, um Ausreißer formal zu identifizieren.

IQR-basierte Methode (Tukey-Regel)

Eine verbreitete Faustregel nutzt den Interquartilsabstand (IQR), also die Differenz zwischen dem dritten Quartil ( $Q_3$ ) und dem ersten Quartil ( $Q_1$ ). Ein Wert gilt als Ausreißer, wenn er außerhalb der folgenden Grenzen liegt:

Ausreißergrenzen (Tukey-Regel)

$\text{Untere Grenze} = Q_1 - 1{,}5 \times IQR$

$\text{Obere Grenze} = Q_3 + 1{,}5 \times IQR$

Z-Score-Methode

Bei normalverteilten Daten wird häufig der z-Wert verwendet. Ein Datenpunkt $x_i$ gilt als Ausreißer, wenn sein z-Wert den Schwellenwert von ±2,5 oder ±3 überschreitet:

z-Wert

$z = \frac{x_i - \bar{x}}{s}$

Dabei steht $\bar{x}$ für den Mittelwert und $s$ für die Standardabweichung der Stichprobe.

Einfach erklärt Stell dir vor, du misst die Körpergrößen von zwanzig Personen. Alle liegen zwischen 160 und 195 cm – bis auf eine Person, die angeblich 2,40 m groß ist. Dieser Wert fällt so stark aus dem Rahmen, dass du ihn genauer prüfen würdest. Genau das ist ein Ausreißer: ein Wert, der so weit von allen anderen entfernt liegt, dass er auffällt und Fragen aufwirft.

Warum sind Ausreißer für statistische Analysen wichtig?

Ausreißer können statistische Kennwerte und Analyseergebnisse erheblich verzerren. Besonders der Mittelwert reagiert sehr empfindlich auf extreme Werte, während der Median deutlich robuster ist. Auch Regressionsanalysen, Korrelationen und viele weitere Verfahren können durch einzelne Ausreißer stark beeinflusst werden.

Wichtig ist: Ein Ausreißer ist nicht automatisch ein Fehler. Es gibt drei grundsätzlich verschiedene Ursachen:

Messfehler oder Eingabefehler: Der Wert ist falsch erfasst worden und sollte korrigiert oder entfernt werden.
Zufällige Extremwerte: Der Wert ist tatsächlich aufgetreten, aber ungewöhnlich selten. Er gehört zur Grundgesamtheit und sollte behalten werden.
Interessante Sonderfälle: Der Ausreißer weist auf ein echtes Phänomen hin, das gezielt untersucht werden sollte.

Häufiger Fehler Ausreißer werden oft vorschnell gelöscht, ohne ihre Ursache zu prüfen. Das kann zu verzerrten Ergebnissen und verfälschten Schlussfolgerungen führen. Wer Ausreißer entfernt, muss das transparent begründen und im Methodik-Abschnitt dokumentieren.

Gut zu wissen Es gibt keine universelle Definition, ab wann ein Wert als Ausreißer gilt. Die Wahl der Methode (IQR, z-Wert, Grubbs-Test usw.) hängt von der Verteilung der Daten und dem Analysezweck ab. Bei kleinen Stichproben ist besondere Vorsicht geboten.

Praxisbeispiel zu Ausreißer

In einer Befragung von acht Studierenden wird das monatliche Nettoeinkommen (in Euro) erhoben. Die Werte sind:

Tabelle 1. Monatliches Nettoeinkommen von acht Studierenden
Person	A	B	C	D	E	F	G	H
Einkommen (€)	480	510	530	490	505	520	498	4.200

Person H gibt ein Einkommen von 4.200 € an – während alle anderen zwischen 480 und 530 € verdienen. Das wirkt sich deutlich auf den Mittelwert aus: Mit Person H beträgt er rund 841 €, ohne Person H nur rund 505 €. Der Median hingegen verändert sich kaum (von 507,5 € auf 505 €).

Bevor Person H aus der Analyse ausgeschlossen wird, sollte geprüft werden: Handelt es sich um einen Eingabefehler (z. B. 420 € statt 4.200 €)? Oder ist Person H tatsächlich in einem gut bezahlten Nebenjob tätig? Je nach Antwort wird der Wert korrigiert, behalten oder bei der Auswertung gesondert behandelt.