Autokorrelation
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Autokorrelation?
Autokorrelation beschreibt die Korrelation einer Zeitreihe oder Folge von Beobachtungen mit sich selbst – verschoben um einen bestimmten Zeitabstand, den sogenannten Lag. Anders als die gewöhnliche Korrelation, die den Zusammenhang zwischen zwei verschiedenen Variablen misst, betrachtet die Autokorrelation den Zusammenhang zwischen einem Wert zum Zeitpunkt t und einem Wert zum Zeitpunkt t + k (mit Lag k).
Der Autokorrelationskoeffizient für Lag k wird formal so berechnet:
Formel: Autokorrelationskoeffizient
Dabei steht für den Mittelwert der Zeitreihe, n für die Anzahl der Beobachtungen und k für den Lag. Das Ergebnis liegt immer zwischen –1 und +1, analog zur Pearson-Korrelation.
Warum ist Autokorrelation für statistische Analysen wichtig?
Autokorrelation ist in der Praxis aus zwei Gründen relevant: als inhaltliches Merkmal einer Zeitreihe und als potenzielles Problem bei Regressionsanalysen.
Autokorrelation als Eigenschaft von Zeitreihen
In der Zeitreihenanalyse ist Autokorrelation ein zentrales Werkzeug. Sie zeigt, ob und wie stark vergangene Werte zukünftige Werte vorhersagen. Das Autokorrelationsdiagramm (kurz: ACF-Plot) stellt die Autokorrelationskoeffizienten für verschiedene Lags grafisch dar und hilft dabei, Muster wie Trends, Saisonalitäten oder Zyklen zu erkennen.
Autokorrelation als Problem in der Regression
Eine der zentralen Annahmen der linearen Regression ist, dass die Residuen (Fehlerwerte) unkorreliert sind – also keine Autokorrelation aufweisen. Ist diese Annahme verletzt, spricht man von serieller Korrelation. Die Folgen:
- Die Standardfehler der Koeffizienten werden unterschätzt.
- Signifikanztests (t-Test, F-Test) sind verzerrt und nicht mehr verlässlich.
- Konfidenzintervalle sind zu eng.
Praxisbeispiel zu Autokorrelation
Eine Forscherin untersucht den monatlichen Umsatz eines Online-Shops über zwei Jahre hinweg (24 Monate). Sie vermutet, dass der Umsatz im Dezember regelmäßig ansteigt – und dass hohe Umsätze in einem Monat oft auf hohe Umsätze im Vormonat folgen.
Sie berechnet die Autokorrelationskoeffizienten für Lag 1 bis Lag 12 und stellt sie in einem ACF-Plot dar. Das Ergebnis:
| Lag (k) | Autokorrelation r(k) | Interpretation |
|---|---|---|
| 1 | 0,82 | Starker Zusammenhang zum Vormonat |
| 2 | 0,65 | Mäßig starker Zusammenhang |
| 6 | 0,31 | Schwacher Zusammenhang |
| 12 | 0,74 | Starker Zusammenhang – Saisonalität (jährlich) |
Der hohe Wert bei Lag 1 zeigt, dass der Umsatz eines Monats stark vom Umsatz des Vormonats abhängt. Der ebenfalls hohe Wert bei Lag 12 bestätigt die vermutete jährliche Saisonalität – vermutlich getrieben durch das Weihnachtsgeschäft. Diese Erkenntnis hilft der Forscherin, ein passendes Zeitreihenmodell (z. B. ARIMA mit saisonaler Komponente) auszuwählen.
