Statistik-Glossar

Bartlett-Test

Bartlett’s Test of Homogeneity of Variances · Maximilian Fuchs · 24. April 2026 · 4 Min. Lesezeit

In diesem Beitrag

Was versteht man unter dem Bartlett-Test?
Warum ist der Bartlett-Test wichtig?
Praxisbeispiel

Was versteht man unter dem Bartlett-Test?

Der Bartlett-Test ist ein statistisches Verfahren zur Prüfung der Varianzhomogenität (auch: Homoskedastizität) über mehrere Gruppen hinweg. Er testet, ob die Varianzen in k unabhängigen Stichproben aus normalverteilten Grundgesamtheiten gleich sind.

Die Nullhypothese und Alternativhypothese lauten:

H₀: Alle Gruppenvarianzen sind gleich ( $H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \cdots = \sigma_k^2$ )
H₁: Mindestens zwei Gruppenvarianzen unterscheiden sich.

Die Teststatistik des Bartlett-Tests basiert auf dem Vergleich der gruppenspezifischen Varianzen mit der gepoolten Gesamtvarianz. Sie ist chi-quadrat-verteilt mit k − 1 Freiheitsgraden:

Bartlett-Teststatistik

$B = \frac{1}{C} \left[ \left( \sum_{i=1}^{k} (n_i - 1) \right) \ln s_p^2 \;-\; \sum_{i=1}^{k} (n_i - 1) \ln s_i^2 \right] \sim \chi^2_{k-1}$

Dabei ist s²_p die gepoolte Varianz aller Gruppen, s²_i die Varianz der Gruppe i, n_i der Stichprobenumfang der Gruppe i und C ein Korrekturfaktor zur Verbesserung der chi-quadrat-Approximation.

Einfach erklärt Stell dir vor, du vergleichst die Streuung der Prüfungsnoten in drei verschiedenen Kursen. Der Bartlett-Test prüft, ob die Noten in allen drei Kursen ähnlich stark streuen – oder ob ein Kurs deutlich homogener oder heterogener abschneidet als die anderen. Ist die Streuung überall vergleichbar, spricht man von Varianzhomogenität.

Warum ist der Bartlett-Test für statistische Analysen wichtig?

Varianzhomogenität ist eine zentrale Voraussetzung vieler statistischer Verfahren. Vor allem die einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) setzt voraus, dass die Varianzen in den verglichenen Gruppen gleich sind. Der Bartlett-Test wird daher häufig als Voraussetzungstest eingesetzt, bevor eine ANOVA durchgeführt wird.

Ein signifikantes Ergebnis (p < 0,05) bedeutet, dass die Varianzen sich zwischen den Gruppen statistisch bedeutsam unterscheiden. In diesem Fall sollte die ANOVA nicht ohne Weiteres angewendet werden – robuste Alternativen wie der Welch-Test oder der Brown-Forsythe-Test sind dann vorzuziehen.

Häufiger Fehler Der Bartlett-Test reagiert sehr empfindlich auf Verletzungen der Normalverteilungsannahme. Sind die Daten nicht normalverteilt, kann der Test selbst bei tatsächlich homogenen Varianzen fälschlicherweise signifikant werden. In solchen Fällen ist der Levene-Test die robustere Wahl, da er keine Normalverteilung voraussetzt.

Gut zu wissen Der Bartlett-Test wurde 1937 vom britischen Statistiker Maurice Stevenson Bartlett entwickelt. Er gilt als optimal unter der Annahme der Normalverteilung, ist aber außerhalb dieser Bedingung weniger zuverlässig als der Levene-Test.

Praxisbeispiel zu dem Bartlett-Test

Eine Forscherin möchte untersuchen, ob sich die durchschnittlichen Reaktionszeiten (in Millisekunden) von Probandinnen und Probanden unter drei verschiedenen Lichtverhältnissen unterscheiden. Bevor sie eine ANOVA durchführt, prüft sie mit dem Bartlett-Test, ob die Varianzen in den drei Gruppen homogen sind.

Tabelle 1. Stichprobengrößen und Varianzen der drei Versuchsgruppen
Gruppe	Lichtverhältnis	n	Varianz (s²)
1	Helles Licht	20	182
2	Gedimmtes Licht	20	196
3	Dunkelheit	20	210

Die Forscherin führt den Bartlett-Test durch und erhält eine Teststatistik von B = 1,24 bei 2 Freiheitsgraden. Der zugehörige p-Wert beträgt 0,54. Da p > 0,05, kann die Nullhypothese der Varianzhomogenität nicht abgelehnt werden. Die Varianzen in den drei Gruppen unterscheiden sich also nicht signifikant – die Voraussetzung für die ANOVA ist erfüllt, und die Forscherin kann die Analyse bedenkenlos fortsetzen.