Binäre logistische Regression
In diesem Beitrag
Was versteht man unter binärer logistischer Regression?
Die binäre logistische Regression ist ein statistisches Verfahren zur Analyse des Zusammenhangs zwischen einer oder mehreren unabhängigen Variablen (Prädiktoren) und einer abhängigen Variable mit genau zwei Ausprägungen – zum Beispiel „erkrankt vs. nicht erkrankt“, „bestanden vs. nicht bestanden“ oder „gekauft vs. nicht gekauft“.
Im Gegensatz zur linearen Regression sagt die binäre logistische Regression keine kontinuierlichen Werte vorher, sondern schätzt die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis eintritt. Das Ergebnis liegt dabei immer zwischen 0 und 1. Dies wird durch die sogenannte logistische Funktion (auch Sigmoid-Funktion) gewährleistet:
Logistische Funktion
Hierbei ist der lineare Prädiktor, also eine gewichtete Summe der Prädiktoren. Das Modell schätzt die Regressionsgewichte mithilfe der Maximum-Likelihood-Methode, nicht über die Methode der kleinsten Quadrate wie in der linearen Regression.
Ein zentrales Konzept der logistischen Regression ist die Odds Ratio: Sie gibt an, um welchen Faktor sich die Chance für das Eintreten des Ereignisses verändert, wenn ein Prädiktor um eine Einheit steigt.
Warum ist binäre logistische Regression für statistische Analysen wichtig?
Die binäre logistische Regression ist in vielen wissenschaftlichen Disziplinen eines der am häufigsten verwendeten Analyseverfahren – von der Medizin über die Psychologie bis hin zu den Wirtschaftswissenschaften. Ihr entscheidender Vorteil: Sie ist speziell für dichotome Zielvariablen konzipiert und liefert daher zuverlässige und interpretierbare Ergebnisse.
Konkret ermöglicht sie folgendes:
- Vorhersage von Gruppenwahrscheinlichkeiten: Für neue Beobachtungen lässt sich eine Eintreffenswahrscheinlichkeit schätzen.
- Prüfung von Einflussfaktoren: Über Signifikanztests lässt sich bestimmen, welche Prädiktoren einen statistisch bedeutsamen Beitrag leisten.
- Kontrolle von Störvariablen: Mehrere Prädiktoren können gleichzeitig berücksichtigt werden (multivariates Modell).
Praxisbeispiel zu binärer logistischer Regression
Eine Forscherin untersucht, ob die Lernzeit (in Stunden) und das Vorwissen (Punktzahl aus einem Eingangstest) vorhersagen, ob Studierende eine Klausur bestehen (1 = bestanden, 0 = nicht bestanden). Sie erhebt Daten von 120 Studierenden und führt eine binäre logistische Regression durch.
| Prädiktor | Regressionskoeffizient (b) | Odds Ratio (eb) | p-Wert |
|---|---|---|---|
| Lernzeit (Stunden) | 0.42 | 1.52 | .003 |
| Vorwissen (Punkte) | 0.18 | 1.20 | .041 |
| Konstante (Intercept) | −3.10 | — | .001 |
Interpretation: Die Odds Ratio von 1.52 für die Lernzeit bedeutet: Mit jeder zusätzlichen Lernstunde steigt die Chance, die Klausur zu bestehen, um den Faktor 1.52 – also um etwa 52 %, unter Kontrolle des Vorwissens. Beide Prädiktoren leisten einen statistisch signifikanten Beitrag zum Modell.
Für eine Studentin mit 8 Lernstunden und einem Vorwissen von 10 Punkten ließe sich aus dem Modell eine konkrete Bestehenswahrscheinlichkeit berechnen – zum Beispiel rund 78 %.
