Boxplot
In diesem Beitrag
Was versteht man unter einem Boxplot?
Ein Boxplot ist eine grafische Darstellung der Verteilung einer metrischen Variable. Er fasst fünf zentrale Kennwerte in einem einzigen Diagramm zusammen, die zusammen als Fünf-Punkte-Zusammenfassung (Five-Number Summary) bezeichnet werden:
- Minimum: kleinster Wert (ohne Ausreißer)
- Unteres Quartil (Q1): 25 % der Werte liegen darunter
- Median (Q2): mittlerer Wert der Verteilung
- Oberes Quartil (Q3): 75 % der Werte liegen darunter
- Maximum: größter Wert (ohne Ausreißer)
Die Box selbst umspannt den Bereich zwischen Q1 und Q3 – das ist der sogenannte Interquartilsabstand (IQR). Er enthält die mittleren 50 % aller Datenpunkte. Die horizontale Linie innerhalb der Box markiert den Median. Von der Box aus erstrecken sich zwei Linien, die sogenannten Whisker (Antennen), bis zum kleinsten bzw. größten Wert, der noch innerhalb des 1,5-fachen IQR liegt. Datenpunkte außerhalb dieses Bereichs werden als Ausreißer einzeln eingezeichnet.
Interquartilsabstand (IQR)
Warum ist der Boxplot für statistische Analysen wichtig?
Der Boxplot ist eines der nützlichsten Werkzeuge in der explorativen Datenanalyse (EDA), weil er mit wenig Aufwand viele Informationen liefert. Konkret hilft er dabei:
- Verteilungsform einschätzen: Ist die Verteilung symmetrisch, linksschief oder rechtsschief? Das zeigt die Position des Medians innerhalb der Box.
- Streuung beurteilen: Eine breite Box bedeutet hohe Variabilität, eine schmale Box geringe Streuung.
- Ausreißer identifizieren: Einzeln eingezeichnete Punkte außerhalb der Whisker sind potenzielle Ausreißer, die genauer geprüft werden sollten.
- Gruppen vergleichen: Mehrere Boxplots nebeneinander ermöglichen einen schnellen visuellen Vergleich verschiedener Gruppen oder Bedingungen.
Praxisbeispiel zu Boxplot
Angenommen, du untersuchst in deiner Bachelorarbeit, ob sich die Prüfungsnoten von Studierenden in zwei Lerngruppen unterscheiden. Du erhebst folgende Noten (Punkte von 0–100):
| Kennwert | Gruppe A | Gruppe B |
|---|---|---|
| Minimum | 42 | 30 |
| Q1 (25. Perzentil) | 58 | 45 |
| Median | 70 | 60 |
| Q3 (75. Perzentil) | 80 | 78 |
| Maximum | 95 | 99 |
| IQR | 22 | 33 |
Ein Blick auf die Boxplots beider Gruppen zeigt: Gruppe A hat einen höheren Median (70 vs. 60) und eine schmalere Box (IQR = 22 vs. 33) – die Leistungen liegen also insgesamt etwas höher und gleichmäßiger. Gruppe B streut stärker und weist mit 99 Punkten einen möglichen Ausreißer nach oben auf, der separat geprüft werden sollte. Bereits ohne Signifikanztest liefert der visuelle Vergleich wertvolle erste Hinweise auf Gruppenunterschiede.
