CFI
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Was versteht man unter CFI?
Der Comparative Fit Index (CFI) ist ein Maß zur Beurteilung der Modellpassung (engl. model fit) in der Strukturgleichungsmodellierung (SEM) und konfirmatorischen Faktorenanalyse (CFA). Er gibt an, wie gut ein theoretisch spezifiziertes Modell die beobachteten Daten beschreibt – und zwar im Vergleich zu einem sogenannten Null- oder Unabhängigkeitsmodell, das keinerlei Zusammenhänge zwischen den Variablen annimmt.
Der CFI berechnet sich auf Basis der Chi-Quadrat-Statistiken des spezifizierten Modells und des Nullmodells sowie ihrer jeweiligen Freiheitsgrade:
Formel: Comparative Fit Index
Dabei steht für den Chi-Quadrat-Wert des getesteten Modells und für den Chi-Quadrat-Wert des Nullmodells, jeweils adjustiert um ihre Freiheitsgrade und . Negative Differenzen werden auf null gesetzt, damit der CFI im Bereich zwischen 0 und 1 bleibt.
Warum ist CFI für statistische Analysen wichtig?
In der Strukturgleichungsmodellierung reicht es nicht aus, ein Modell einfach zu berechnen – man muss auch prüfen, ob es die Realität angemessen abbildet. Hier kommt der CFI ins Spiel: Er gehört zu den meistgenutzten inkrementellen Fit-Indizes und ist besonders beliebt, weil er vergleichsweise wenig von der Stichprobengröße abhängt.
Als allgemeine Daumenregel gilt:
- CFI ≥ .95: guter Modellfit
- CFI ≥ .90: akzeptabler Modellfit
- CFI < .90: schlechter Modellfit – das Modell sollte überarbeitet werden
Der CFI sollte nie isoliert betrachtet werden. Üblich ist die gemeinsame Berichterstattung mit weiteren Fit-Indizes wie dem RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation) und dem SRMR (Standardized Root Mean Square Residual), um ein vollständigeres Bild der Modellpassung zu erhalten.
Praxisbeispiel zu CFI
Stell dir vor, du untersuchst in deiner Masterarbeit, ob sich das Konstrukt „Arbeitszufriedenheit“ durch drei latente Faktoren erklären lässt: Autonomie, Wertschätzung und Work-Life-Balance. Du erhebst dazu 15 Fragebogenitems und spezifizierst ein CFA-Modell.
Nach der Berechnung in SPSS AMOS, R (lavaan) oder Mplus erhältst du folgende Fit-Indizes:
| Fit-Index | Wert im Modell | Empfohlener Grenzwert | Bewertung |
|---|---|---|---|
| CFI | .96 | ≥ .95 | ✓ Gut |
| RMSEA | .052 | ≤ .06 | ✓ Gut |
| SRMR | .048 | ≤ .08 | ✓ Gut |
Der CFI-Wert von .96 zeigt, dass dein Drei-Faktoren-Modell die beobachteten Zusammenhänge zwischen den Items deutlich besser abbildet als ein Modell ohne jede Struktur. In Kombination mit den anderen Indizes kannst du schlussfolgern: Das Modell passt gut zu deinen Daten und die angenommene Faktorstruktur ist gut belegt.
In deiner Arbeit würdest du das dann typischerweise so berichten: „Der CFI von .96, ein RMSEA von .052 sowie ein SRMR von .048 weisen auf einen guten Modellfit hin (Hu & Bentler, 1999).“
