Cohen’s d
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Was versteht man unter Cohen’s d?
Cohen’s d ist ein Effektgrößenmaß, das angibt, wie stark sich zwei Gruppen in ihren Mittelwerten voneinander unterscheiden – und zwar nicht in der Originaleinheit der Messung, sondern in Einheiten der Standardabweichung. Es wurde vom Statistiker Jacob Cohen in den 1960er Jahren entwickelt und ist heute eines der gebräuchlichsten Maße zur Quantifizierung von Unterschieden zwischen zwei Gruppen.
Die Formel lautet:
Formel: Cohen’s d
Dabei steht für den Mittelwert der ersten Gruppe, für den Mittelwert der zweiten Gruppe, und für die gepoolte Standardabweichung beider Gruppen. Die gepoolte Standardabweichung berechnet sich als:
Formel: Gepoolte Standardabweichung
wobei und die Standardabweichungen der beiden Gruppen sind.
Als grobe Orientierung für die Interpretation gelten die von Cohen selbst vorgeschlagenen Schwellenwerte:
| Wert von d | Effektgröße |
|---|---|
| ≈ 0,20 | Kleiner Effekt |
| ≈ 0,50 | Mittlerer Effekt |
| ≈ 0,80 | Großer Effekt |
Warum ist Cohen’s d für statistische Analysen wichtig?
Ein statistisch signifikanter Unterschied zwischen zwei Gruppen sagt noch nichts darüber aus, wie bedeutsam dieser Unterschied tatsächlich ist. Bei sehr großen Stichproben können selbst winzige, praktisch irrelevante Unterschiede signifikant werden. Cohen’s d löst dieses Problem, indem es die praktische Bedeutsamkeit eines Effekts messbar macht – unabhängig von der Stichprobengröße.
Cohen’s d wird besonders häufig eingesetzt bei:
- der Berechnung der Teststärke (Power) und Stichprobenplanung vor einer Studie
- dem Vergleich von Ergebnissen verschiedener Studien, z. B. in Meta-Analysen
- der Berichterstattung in wissenschaftlichen Arbeiten, wo Effektgrößen zunehmend erwartet werden
Praxisbeispiel zu Cohen’s d
Eine Psychologiestudentin untersucht, ob ein neues Entspannungstraining den Stresslevel senkt. Sie vergleicht eine Trainingsgruppe () mit einer Kontrollgruppe () auf einer Stressskala von 0 bis 100.
| Gruppe | Mittelwert (M) | Standardabweichung (SD) | n |
|---|---|---|---|
| Trainingsgruppe | 42 | 10 | 30 |
| Kontrollgruppe | 55 | 12 | 30 |
Die gepoolte Standardabweichung beträgt:
Berechnung: Gepoolte Standardabweichung
Cohen’s d ergibt sich dann als:
Berechnung: Cohen’s d
Ein Wert von entspricht nach Cohens Konvention einem großen Effekt. Das Entspannungstraining hat den Stresslevel also nicht nur statistisch signifikant, sondern auch in praktisch relevantem Ausmaß gesenkt. In ihrer Bachelorarbeit kann die Studentin diesen Wert direkt berichten und interpretieren.
