Statistik-Glossar

Cohen’s f

Cohens f / Effektstärkemaß für Varianzanalysen · Maximilian Fuchs · [DATUM] · 4 Min. Lesezeit

In diesem Beitrag

Was versteht man unter Cohen’s f?
Warum ist Cohen’s f wichtig?
Praxisbeispiel

Was versteht man unter Cohen’s f?

Cohen’s f ist ein Effektstärkemaß, das die Größe von Unterschieden zwischen drei oder mehr Gruppenmittelwerten quantifiziert. Es wurde von Jacob Cohen entwickelt und kommt vor allem im Kontext der Varianzanalyse (ANOVA) zum Einsatz.

Cohen’s f drückt das Verhältnis der Streuung zwischen den Gruppenmittelwerten zur Streuung innerhalb der Gruppen aus. Je größer f, desto stärker unterscheiden sich die Gruppen voneinander.

Formel: Cohen’s f

$f = \sqrt{\frac{\eta^2}{1 - \eta^2}}$

Dabei steht $\eta^2$ für das Eta-Quadrat aus der ANOVA – also den Anteil der Gesamtvarianz, der durch die Gruppenzugehörigkeit erklärt wird.

Cohen schlug folgende Richtwerte für die Interpretation vor:

Tabelle 1. Konventionelle Richtwerte für Cohen’s f nach Cohen (1988)
f-Wert	Interpretation
0,10	Kleiner Effekt
0,25	Mittlerer Effekt
0,40	Großer Effekt

Einfach erklärt: Stell dir vor, du vergleichst drei Trainingsmethoden und misst danach die Leistung. Cohen’s f sagt dir: Wie groß ist der Unterschied zwischen den Methoden im Vergleich zur normalen Schwankung innerhalb jeder Gruppe? Ein f von 0,10 bedeutet: kaum ein Unterschied. Ein f von 0,40 bedeutet: die Methoden führen zu deutlich verschiedenen Ergebnissen.

Gut zu wissen: Cohen’s f (ohne Quadrat) bezieht sich auf ANOVA-Kontexte und Gruppenvergleiche. Es ist nicht identisch mit Cohen’s f², das speziell für Regressionsanalysen verwendet wird und auf R²-Werten basiert. Die beiden Maße sind zwar verwandt, aber nicht austauschbar.

Warum ist Cohen’s f für statistische Analysen wichtig?

Der p-Wert einer ANOVA verrät nur, ob ein Unterschied zwischen den Gruppen statistisch signifikant ist – nicht, wie groß dieser Unterschied ausfällt. Besonders bei großen Stichproben werden selbst winzige Unterschiede signifikant. Cohen’s f ergänzt den p-Wert, indem es die praktische Bedeutsamkeit des Effekts beziffert.

In der Forschungspraxis ist Cohen’s f besonders relevant für die A-priori-Poweranalyse. Vor der Datenerhebung lässt sich mit einem erwarteten f-Wert, dem gewünschten Signifikanzniveau und der angestrebten Teststärke die notwendige Stichprobengröße berechnen – etwa mit der Software G*Power. Ohne eine realistische Effektstärkenannahme ist keine sinnvolle Stichprobenplanung möglich.

Häufiger Fehler: Cohen’s f wird manchmal mit Cohen’s d verwechselt. Während Cohen’s d den Unterschied zwischen genau zwei Gruppen beschreibt, ist Cohen’s f für den Vergleich von drei oder mehr Gruppen konzipiert. Bei nur zwei Gruppen gilt der Zusammenhang

f = \frac{d}{2}

Praxisbeispiel zu Cohen’s f

Eine Bildungsforscherin vergleicht drei didaktische Konzepte (Frontalunterricht, Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen) anhand von Prüfungsergebnissen. Die einfaktorielle ANOVA ergibt ein $\eta^2 = 0{,}10$ .

Daraus berechnet sie Cohen’s f:

Berechnung

$f = \sqrt{\frac{0{,}10}{1 - 0{,}10}} = \sqrt{\frac{0{,}10}{0{,}90}} = \sqrt{0{,}111} \approx 0{,}33$

Mit f = 0,33 liegt der Effekt zwischen Cohens Richtwerten für einen mittleren (0,25) und einen großen Effekt (0,40). Die drei Unterrichtsmethoden führen also zu praktisch bedeutsamen Leistungsunterschieden. In einer Poweranalyse mit G*Power könnte die Forscherin diesen Wert nutzen, um für eine Folgestudie die optimale Stichprobengröße zu bestimmen.