Cohen’s f²
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Was versteht man unter Cohen’s f²?
Cohen’s f² ist ein Effektstärkemaß, das von Jacob Cohen eingeführt wurde und vor allem in der multiplen linearen Regressionsanalyse eingesetzt wird. Es gibt an, wie stark ein Prädiktor oder eine Gruppe von Prädiktoren zur erklärten Varianz im Regressionsmodell beiträgt – und zwar unabhängig von der Stichprobengröße.
Grundsätzlich lässt sich Cohen’s f² auf zwei Arten berechnen: global für das Gesamtmodell oder lokal für den inkrementellen Beitrag einzelner Prädiktoren.
Globales f² (Gesamtmodell)
Hier wird der Anteil der erklärten Varianz (R²) des Gesamtmodells ins Verhältnis zur unerklärten Varianz gesetzt:
Formel: Globales Cohen’s f²
Lokales f² (inkrementeller Beitrag)
Soll geprüft werden, wie viel Varianz ein einzelner Prädiktor zusätzlich erklärt, wenn er zu einem bereits bestehenden Modell hinzugefügt wird, verwendet man das lokale f²:
Formel: Lokales Cohen’s f²
Dabei steht R²voll für das R² des vollständigen Modells und R²reduziert für das R² des Modells ohne den betreffenden Prädiktor.
Cohen selbst schlug folgende Richtwerte für die Interpretation vor:
| f²-Wert | Interpretation |
|---|---|
| ≥ 0,02 | Kleiner Effekt |
| ≥ 0,15 | Mittlerer Effekt |
| ≥ 0,35 | Großer Effekt |
Warum ist Cohen’s f² für statistische Analysen wichtig?
Ein statistisch signifikanter p-Wert sagt lediglich, dass ein Effekt mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht zufällig entstanden ist – aber nicht, ob er auch praktisch bedeutsam ist. Gerade bei großen Stichproben werden selbst winzige Effekte signifikant. Cohen’s f² ergänzt den p-Wert, indem es die Größe des Effekts quantifiziert.
In der wissenschaftlichen Praxis wird Cohen’s f² unter anderem für folgende Zwecke eingesetzt:
- A-priori-Poweranalyse: Vor der Datenerhebung lässt sich mit einem erwarteten f²-Wert die benötigte Stichprobengröße berechnen, etwa mit der Software G*Power.
- Modellvergleiche: Beim schrittweisen Aufbau von Regressionsmodellen zeigt das lokale f², ob das Hinzufügen eines weiteren Prädiktors tatsächlich einen relevanten Zuwachs an Erklärungskraft bringt.
- Berichtsstandards: Führende Fachzeitschriften und die APA-Richtlinien empfehlen oder fordern die Angabe von Effektstärken neben dem p-Wert.
Praxisbeispiel zu Cohen’s f²
Angenommen, du untersuchst in deiner Masterarbeit, ob Lernzeit und Prüfungsangst den Studienerfolg (gemessen als Abschlussnote) vorhersagen. Du berechnest zwei Regressionsmodelle:
- Modell 1 (reduziert): nur Lernzeit als Prädiktor → R² = 0,20
- Modell 2 (voll): Lernzeit + Prüfungsangst → R² = 0,32
Du möchtest wissen, wie viel zusätzliche Erklärungskraft die Prüfungsangst über die Lernzeit hinaus beisteuert. Dafür berechnest du das lokale f²:
Berechnung: Lokales Cohen’s f² für Prüfungsangst
Das Ergebnis von f² = 0,18 liegt nach Cohens Konventionen im Bereich eines mittleren Effekts (≥ 0,15). Die Prüfungsangst leistet also einen praktisch bedeutsamen Beitrag zur Vorhersage des Studienerfolgs – und das über die Lernzeit hinaus. Diesen Befund würdest du in deiner Arbeit zusammen mit dem p-Wert berichten, um sowohl statistische als auch praktische Bedeutsamkeit zu dokumentieren.
