Diskrete Variable
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Diskreter Variable?
Eine diskrete Variable ist eine Variable, die nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Ausprägungen annehmen kann. Die möglichen Werte sind klar voneinander getrennt – zwischen zwei benachbarten Werten liegt kein weiterer zulässiger Wert. Typischerweise handelt es sich um ganze Zahlen, also um Zählgrößen.
Klassische Beispiele für diskrete Variablen sind:
- Anzahl der Kinder in einem Haushalt (0, 1, 2, 3, …)
- Anzahl der Fehler in einem Text (0, 1, 2, …)
- Würfelergebnis (1, 2, 3, 4, 5 oder 6)
- Anzahl der Studierenden in einem Seminar
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Variable wird als Wahrscheinlichkeitsfunktion dargestellt. Für jeden möglichen Wert gibt sie die Wahrscheinlichkeit an. Die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten beträgt dabei stets genau 1:
Grundlegende Eigenschaft diskreter Verteilungen
Warum ist Diskrete Variable für statistische Analysen wichtig?
Die Unterscheidung zwischen diskreten und stetigen Variablen ist grundlegend für die Wahl der richtigen statistischen Methode. Viele Verfahren und Verteilungsmodelle sind explizit für einen der beiden Variablentypen entwickelt worden.
Für diskrete Variablen kommen häufig folgende Verteilungsmodelle zum Einsatz:
- Binomialverteilung: Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl von Versuchen
- Poissonverteilung: Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum
- Hypergeometrische Verteilung: Ziehen ohne Zurücklegen aus einer endlichen Grundgesamtheit
Auch bei der Wahl des richtigen Regressionsmodells spielt die Variablenart eine zentrale Rolle: Während die lineare Regression für stetige abhängige Variablen geeignet ist, verwendet man bei diskreten Zählvariablen besser eine Poisson-Regression oder eine negative Binomialregression.
Praxisbeispiel zu Diskreter Variable
Eine Forscherin untersucht, wie viele Vorlesungen Studierende pro Woche besuchen. Sie befragt 200 Personen und erhält folgende Verteilung:
| Anzahl Vorlesungen (x) | Häufigkeit | Relative Häufigkeit P(X = x) |
|---|---|---|
| 0 | 10 | 0,05 |
| 1 | 30 | 0,15 |
| 2 | 60 | 0,30 |
| 3 | 70 | 0,35 |
| 4 | 30 | 0,15 |
| Gesamt | 200 | 1,00 |
Die Variable „Anzahl besuchter Vorlesungen“ ist diskret: Ein Studierender kann 0, 1, 2, 3 oder 4 Vorlesungen besuchen – aber keine 2,5. Die relativen Häufigkeiten entsprechen den geschätzten Wahrscheinlichkeiten. Die Summe beträgt wie erwartet 1. Auf Basis dieser Verteilung kann die Forscherin etwa den Erwartungswert (hier: 2,45 Vorlesungen) oder die Varianz berechnen und weiterführende Hypothesen testen.
