Durbin-Watson-Test
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Was versteht man unter dem Durbin-Watson-Test?
Der Durbin-Watson-Test ist ein statistischer Test zur Überprüfung von Autokorrelation in den Residuen einer Regressionsanalyse. Autokorrelation bedeutet, dass aufeinanderfolgende Fehlerterme eines Modells nicht unabhängig voneinander sind, sondern systematisch miteinander zusammenhängen. Der Test prüft dabei speziell auf Autokorrelation erster Ordnung, also ob ein Residuum mit dem unmittelbar vorherigen Residuum korreliert.
Die Teststatistik d wird wie folgt berechnet:
Formel: Durbin-Watson-Statistik
Dabei steht für das Residuum zum Zeitpunkt t und n für die Anzahl der Beobachtungen. Der Wertebereich der Statistik liegt zwischen 0 und 4:
- d ≈ 2: kein Hinweis auf Autokorrelation
- d < 2 (und insbesondere d < 1,5): Hinweis auf positive Autokorrelation
- d > 2 (und insbesondere d > 2,5): Hinweis auf negative Autokorrelation
Die Beurteilung erfolgt anhand von tabellierten kritischen Grenzwerten (dL und dU), die von der Stichprobengröße und der Anzahl der Prädiktoren abhängen. Liegt d zwischen dL und dU, ist das Ergebnis nicht eindeutig – man spricht von einem unbestimmten Bereich.
Warum ist der Durbin-Watson-Test für statistische Analysen wichtig?
Eine zentrale Annahme der linearen Regression (OLS) ist, dass die Residuen unkorreliert sind. Wird diese Annahme verletzt, hat das konkrete Konsequenzen:
- Die Regressionskoeffizienten bleiben zwar unverzerrte Schätzer, aber ihre Standardfehler werden unterschätzt.
- Dadurch werden Signifikanztests zu optimistisch – man findet scheinbar mehr signifikante Effekte, als tatsächlich vorhanden sind.
- Konfidenzintervalle und Vorhersageintervalle sind nicht mehr korrekt.
Der Durbin-Watson-Test ist besonders relevant bei der Analyse von Zeitreihendaten oder längsschnittlichen Daten, also überall dort, wo Messungen eine zeitliche Abfolge haben. In der Wirtschaftsforschung, Psychologie oder Medizin tritt Autokorrelation häufig auf, wenn Messwiederholungen an denselben Personen oder über mehrere Zeitpunkte hinweg vorliegen.
Praxisbeispiel zum Durbin-Watson-Test
Eine Forscherin untersucht, wie das monatliche Werbebudget (in Tausend Euro) den Umsatz eines Unternehmens über 36 Monate beeinflusst. Sie schätzt dafür ein einfaches lineares Regressionsmodell und überprüft anschließend die Residuen auf Autokorrelation.
Nach der Berechnung ergibt sich eine Durbin-Watson-Statistik von d = 1,12. Die tabellierten kritischen Werte für n = 36 und einen Prädiktor lauten dL = 1,41 und dU = 1,52.
| Bereich | Bedingung | Schlussfolgerung |
|---|---|---|
| Ablehnungsbereich | d < dL = 1,41 | Positive Autokorrelation liegt vor |
| Unbestimmter Bereich | 1,41 ≤ d ≤ 1,52 | Kein eindeutiges Ergebnis |
| Annahmebereich | d > dU = 1,52 | Keine Autokorrelation |
Da d = 1,12 kleiner als dL = 1,41 ist, wird die Nullhypothese (keine Autokorrelation) abgelehnt. Es liegt eine positive Autokorrelation in den Residuen vor. Die Forscherin sollte ihr Modell entsprechend anpassen – etwa durch die Verwendung von Newey-West-Standardfehlern oder durch Aufnahme eines AR(1)-Fehlerterms –, bevor sie die Ergebnisse interpretiert.
