Ereigniszeit / Time-to-Event
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Ereigniszeit?
Die Ereigniszeit (englisch: Time-to-Event) bezeichnet die Zeitspanne vom definierten Startpunkt einer Beobachtung bis zum Eintreten eines bestimmten Ereignisses. Typische Ereignisse sind der Tod eines Patienten, das Wiederauftreten einer Erkrankung, der Ausfall einer Maschine oder die Kündigung eines Vertrags.
Formal lässt sich die Ereigniszeit als eine Zufallsvariable beschreiben. Im Mittelpunkt steht dabei die sogenannte Überlebensfunktion:
Sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ereignis bis zum Zeitpunkt noch nicht eingetreten ist. Ergänzend beschreibt die Hazardfunktion die momentane Rate, mit der das Ereignis eintritt, gegeben dass es bislang ausgeblieben ist.
Ein zentrales Merkmal von Ereigniszeitdaten ist die sogenannte Zensierung: Für manche Beobachtungen liegt am Ende des Untersuchungszeitraums noch kein Ereignis vor – etwa weil ein Patient die Studie verlassen hat oder die Studie schlicht beendet wurde. Diese unvollständigen Beobachtungen werden nicht ignoriert, sondern als zensierte Werte in die Analyse einbezogen.
Warum ist die Ereigniszeit für statistische Analysen wichtig?
Ereigniszeitdaten stellen klassische statistische Methoden vor ein Problem: Zensierte Werte machen einfache Mittelwertvergleiche oder lineare Regressionen ungeeignet. Wer zensierte Beobachtungen einfach weglässt oder als vollständig behandelt, verzerrt die Schätzungen erheblich.
Deshalb wurde die Überlebenszeitanalyse (engl. Survival Analysis) als eigenständiger methodischer Zweig entwickelt. Gängige Verfahren sind:
Wichtige Methoden der Überlebenszeitanalyse
| Methode | Zweck |
|---|---|
| Kaplan-Meier-Schätzer | Nicht-parametrische Schätzung der Überlebensfunktion |
| Log-Rank-Test | Vergleich von Überlebenskurven zwischen Gruppen |
| Cox-Regressionsmodell | Semi-parametrische Modellierung des Einflusses von Kovariaten |
| Parametrische Modelle | Annahme einer spezifischen Verteilung der Ereigniszeit (z. B. Weibull) |
Die Ereigniszeitanalyse ist nicht auf die Medizin beschränkt. In der Ingenieurwissenschaft spricht man von Reliability Analysis, im Marketing von Churn-Analyse und in den Sozialwissenschaften etwa von der Analyse von Beschäftigungsdauern. Das Grundprinzip bleibt überall dasselbe.
Praxisbeispiel zu Ereigniszeit / Time-to-Event
Eine Onkologin untersucht, wie lange Patientinnen nach einer Brustkrebs-Diagnose ohne Rückfall leben. Der Startpunkt ist das Datum der Diagnose, das Ereignis ist der erste dokumentierte Rückfall. Nach zwei Jahren sind 60 von 200 Patientinnen noch in der Studie, ohne einen Rückfall erlitten zu haben – ihre Daten sind rechtszensiert.
Mit dem Kaplan-Meier-Schätzer lässt sich nun für jeden Zeitpunkt die Wahrscheinlichkeit berechnen, rückfallfrei geblieben zu sein. Der resultierende Kurvenverlauf zeigt, dass nach 12 Monaten noch rund 75 % der Patientinnen rückfallfrei sind, nach 24 Monaten noch etwa 58 %.
Im nächsten Schritt wird ein Cox-Modell angepasst, um zu prüfen, ob Faktoren wie Tumorgröße oder Hormonrezeptorstatus das Rückfallrisiko beeinflussen. Das Modell liefert Hazard Ratios: Ein Wert von für eine bestimmte Tumorcharakteristik bedeutet, dass die momentane Rückfallrate für betroffene Patientinnen 80 % höher ist als in der Vergleichsgruppe.
Dieses Vorgehen wäre mit einer einfachen linearen Regression nicht möglich gewesen – die zensierten Beobachtungen hätten die Ergebnisse verzerrt oder wären verloren gegangen.
