Fixed-Effects-Modell
In diesem Beitrag
Was versteht man unter dem Fixed-Effects-Modell?
Das Fixed-Effects-Modell (FE-Modell) ist ein Regressionsverfahren für Paneldaten – also Datensätze, in denen dieselben Einheiten (z. B. Personen, Unternehmen, Länder) zu mehreren Zeitpunkten beobachtet werden. Die Grundidee: Jede Einheit bringt individuelle, zeitlich konstante Eigenschaften mit – etwa Persönlichkeitsmerkmale, Standortfaktoren oder kulturelle Prägungen. Das FE-Modell kontrolliert diese nicht beobachteten, zeitinvarianten Merkmale, indem es für jede Einheit einen eigenen konstanten Term (den sogenannten Fixed Effect) schätzt.
Das Modell hat die grundlegende Form:
Modellgleichung
Dabei steht für den Beobachtungswert der Einheit i zum Zeitpunkt t, für den einheitenspezifischen Fixed Effect (der alles zeitinvariante dieser Einheit zusammenfasst), für den Koeffizientenvektor der erklärenden Variablen und für den Fehlerterm.
In der Praxis wird der Fixed Effect meist durch eine Within-Transformation eliminiert: Man zieht von jedem Beobachtungswert das individuelle Mittel über die Zeit ab. So verschwinden alle zeitinvarianten Störgrößen aus der Schätzung – ohne dass man sie explizit messen muss.
Warum ist das Fixed-Effects-Modell für statistische Analysen wichtig?
Das zentrale Problem in der empirischen Forschung ist Endogenität: Wenn nicht beobachtete Eigenschaften einer Einheit sowohl die erklärende Variable als auch die abhängige Variable beeinflussen, liefern gewöhnliche Regressionen verzerrte Schätzer. Das FE-Modell löst dieses Problem, sofern die Störgrößen zeitinvariant sind – und das ist in vielen Forschungskontexten eine realistische Annahme.
Typische Anwendungsfelder sind:
- Wirtschaftswissenschaften: Wirkung von Mindestlohnerhöhungen auf die Beschäftigung (Kontrolle für länderspezifische Arbeitsmarktstrukturen)
- Sozialwissenschaften: Einfluss von Bildungsprogrammen auf individuelle Einkommen
- Medizin und Public Health: Effekte von Interventionen über wiederholte Patientenmessungen
Abgrenzung: Fixed Effects vs. Random Effects
Häufig wird das FE-Modell dem Random-Effects-Modell (RE-Modell) gegenübergestellt. Der entscheidende Unterschied liegt in einer Annahme: Das RE-Modell setzt voraus, dass die individuellen Effekte nicht mit den erklärenden Variablen korrelieren. Ist diese Annahme verletzt, liefert das RE-Modell verzerrte Ergebnisse – das FE-Modell hingegen bleibt konsistent. Ob man FE oder RE verwenden sollte, lässt sich formal mit dem Hausman-Test prüfen.
Praxisbeispiel zum Fixed-Effects-Modell
Eine Bildungsforscherin möchte untersuchen, ob die Klassengröße die Schülerleistungen beeinflusst. Sie beobachtet dafür 5 Schulen über 3 Jahre und misst jeweils die durchschnittliche Klassengröße und die Testergebnisse.
Das Problem: Schulen unterscheiden sich auch in ihrer Ausstattung, dem Einzugsgebiet und der Qualität der Lehrkräfte – Faktoren, die schwer zu messen sind, sich aber kaum von Jahr zu Jahr ändern. Ohne Kontrolle dieser Faktoren wäre ein einfaches Regressionsmodell verzerrt.
| Schule | Jahr | Klassengröße | Testergebnis (Ø) |
|---|---|---|---|
| A | 2021 | 22 | 74 |
| A | 2022 | 20 | 77 |
| A | 2023 | 18 | 80 |
| B | 2021 | 30 | 65 |
| B | 2022 | 28 | 67 |
| B | 2023 | 27 | 69 |
Das Fixed-Effects-Modell schätzt den Effekt der Klassengröße, indem es ausschließlich die Veränderungen innerhalb jeder Schule über die Zeit betrachtet. Schule A hatte in Jahren mit kleineren Klassen systematisch bessere Ergebnisse – und dasselbe Muster zeigt sich bei Schule B. Da alle zeitkonstanten Unterschiede zwischen den Schulen (Lage, Ausstattung, Schülerschaft) durch den individuellen Fixed Effect absorbiert werden, lässt sich der Effekt der Klassengröße auf die Leistung deutlich glaubwürdiger identifizieren als mit einem einfachen Querschnittsvergleich.
