Friedman-Test
In diesem Beitrag
Was versteht man unter dem Friedman-Test?
Der Friedman-Test ist ein nicht-parametrisches Verfahren zur Analyse von Unterschieden zwischen drei oder mehr verbundenen Gruppen (Messzeitpunkten oder Bedingungen). Er wurde 1937 vom Ökonomen und Statistiker Milton Friedman entwickelt und gilt als nicht-parametrische Alternative zur einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung (rmANOVA).
Statt die Rohdaten direkt zu analysieren, werden die Messwerte innerhalb jeder Versuchsperson (oder jedes Blocks) in Ränge umgewandelt. Anschließend wird geprüft, ob die mittleren Ränge der verschiedenen Bedingungen systematisch voneinander abweichen. Die Prüfgröße lautet:
Prüfgröße des Friedman-Tests
Dabei steht n für die Anzahl der Versuchspersonen (Blöcke), k für die Anzahl der Bedingungen und für den mittleren Rang der j-ten Bedingung. Unter der Nullhypothese, dass alle Bedingungen gleich sind, folgt approximativ einer Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgraden.
Warum ist der Friedman-Test für statistische Analysen wichtig?
Der Friedman-Test kommt immer dann zum Einsatz, wenn die Voraussetzungen für die einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung nicht erfüllt sind. Das ist häufig der Fall, wenn:
- die abhängige Variable nur ordinal skaliert ist (z. B. Rangurteile, Likert-Skalen mit wenigen Stufen),
- die Normalverteilungsannahme in den einzelnen Bedingungen nicht haltbar ist,
- die Stichprobe sehr klein ist und eine Normalverteilung nicht plausibel angenommen werden kann.
Ein wesentlicher Vorteil des Verfahrens ist seine Robustheit gegenüber Ausreißern, da durch die Rangbildung extreme Einzelwerte keinen unverhältnismäßig großen Einfluss haben. Zudem ist er auf vollständige Blöcke ausgelegt: Jede Versuchsperson wird unter allen Bedingungen gemessen, wodurch interindividuelle Unterschiede herausgerechnet werden.
Praxisbeispiel zu dem Friedman-Test
Eine Ernährungswissenschaftlerin untersucht, ob sich drei Frühstücksvarianten (A: Haferflocken, B: Toast, C: Smoothie) auf die empfundene Sättigung auswirken. Dazu bewerten fünf Probandinnen jede Variante auf einer Skala von 1 bis 10. Da die Skala als ordinal betrachtet wird und die Stichprobe sehr klein ist, entscheidet sie sich für den Friedman-Test.
| Probandin | A: Haferflocken | B: Toast | C: Smoothie |
|---|---|---|---|
| 1 | 8 (3) | 6 (2) | 4 (1) |
| 2 | 7 (3) | 5 (2) | 3 (1) |
| 3 | 9 (3) | 7 (2) | 6 (1) |
| 4 | 6 (2) | 6 (2) | 5 (1) * |
| 5 | 8 (3) | 5 (1) | 6 (2) |
| Mittlerer Rang | 2,8 | 1,8 | 1,2 |
* Bei Bindungen (gleiche Werte) werden gemittelte Ränge vergeben.
Die mittleren Ränge unterscheiden sich deutlich: Haferflocken werden konsistent am höchsten bewertet, der Smoothie am niedrigsten. Nach Berechnung der Prüfgröße und Vergleich mit dem kritischen Chi-Quadrat-Wert (df = 2) ergibt sich ein signifikantes Ergebnis. Die Ernährungswissenschaftlerin schließt daraus, dass die drei Frühstücksvarianten zu unterschiedlicher empfundener Sättigung führen, und führt im nächsten Schritt paarweise Vergleiche durch, um herauszufinden, welche Varianten sich konkret unterscheiden.
