GFI
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Was versteht man unter GFI?
Der Goodness of Fit Index (GFI) ist ein Modellgüteindex, der in der Strukturgleichungsmodellierung (SEM) und der konfirmatorischen Faktorenanalyse (CFA) eingesetzt wird. Er gibt an, wie gut ein theoretisch spezifiziertes Modell die beobachteten Varianzen und Kovarianzen der Daten reproduziert. Der GFI wurde von Jöreskog und Sörbom (1984) im Rahmen des LISREL-Programms eingeführt.
Formal beschreibt der GFI den Anteil der Varianz-Kovarianz-Information in den Daten, der durch das Modell erklärt wird. Er ist dem Bestimmtheitsmaß R² in der Regression konzeptuell ähnlich. Der GFI nimmt Werte zwischen 0 und 1 an, wobei ein Wert nahe 1 auf eine gute Modellanpassung hinweist. Als Faustregel gilt:
| GFI-Wert | Bewertung der Modellpassung |
|---|---|
| ≥ .95 | Gute Passung |
| .90 – .94 | Akzeptable Passung |
| < .90 | Schlechte Passung |
Eng verwandt ist der AGFI (Adjusted GFI), der den GFI um die Modellkomplexität (Freiheitsgrade) korrigiert – ähnlich wie das korrigierte R² in der Regression.
Warum ist GFI für statistische Analysen wichtig?
In der Strukturgleichungsmodellierung wird nie nur ein einzelner Modellgüteindex berichtet. Der GFI gehört jedoch zur Gruppe der absoluten Fit-Indizes und ist daher ein wichtiger Bestandteil einer vollständigen Modellbewertung. Er vergleicht das spezifizierte Modell direkt mit einem sogenannten Saturierten Modell (das die Daten perfekt reproduziert) – ohne dabei ein Nullmodell als Referenz zu benötigen.
In der Praxis wird der GFI oft gemeinsam mit anderen Indizes berichtet, zum Beispiel:
- RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation)
- CFI (Comparative Fit Index)
- SRMR (Standardized Root Mean Square Residual)
- Chi²-Test und zugehöriger p-Wert
Diese Kombination wird empfohlen, weil kein einzelner Index alle Aspekte der Modellgüte vollständig abdeckt.
Praxisbeispiel zu GFI
Eine Psychologiestudentin möchte in ihrer Masterarbeit ein Messmodell für das Konstrukt „Arbeitszufriedenheit“ testen. Sie hat einen Fragebogen mit 12 Items entwickelt und vermutet, dass diese Items drei latente Faktoren abbilden: Arbeitsinhalt, Führungsqualität und Work-Life-Balance. Sie führt eine konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) mit n = 250 Personen durch.
Die Software gibt folgende Fit-Indizes aus:
| Index | Wert | Bewertung |
|---|---|---|
| GFI | .93 | Akzeptabel |
| AGFI | .90 | Akzeptabel |
| CFI | .96 | Gut |
| RMSEA | .058 | Akzeptabel |
| SRMR | .062 | Akzeptabel |
Der GFI von .93 liegt knapp unterhalb des strengen Schwellenwerts von .95, deutet aber auf eine akzeptable Modellpassung hin. Da die übrigen Indizes ebenfalls im akzeptablen bis guten Bereich liegen, kommt die Studentin zu dem Schluss, dass ihr Drei-Faktor-Modell die Daten insgesamt angemessen beschreibt. In der Arbeit berichtet sie alle Indizes gemeinsam und interpretiert den GFI nicht isoliert.
