Greenhouse-Geisser-Korrektur
In diesem Beitrag
Was versteht man unter der Greenhouse-Geisser-Korrektur?
Die Greenhouse-Geisser-Korrektur ist ein statistisches Verfahren, das bei der einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung (repeated measures ANOVA) eingesetzt wird. Sie korrigiert die Freiheitsgrade des F-Tests, wenn die sogenannte Sphärizitätsannahme verletzt ist.
Die Sphärizitätsannahme besagt, dass die Varianzen der Differenzen zwischen allen Paaren von Messzeitpunkten gleich groß sein müssen. Ist das nicht der Fall, ist der F-Test der ANOVA zu liberal – er findet zu oft signifikante Ergebnisse, obwohl gar keiner vorliegen.
Das Ausmaß der Sphärizitätsverletzung wird durch den sogenannten Epsilon-Wert (ε) geschätzt. Er liegt zwischen einem Minimalwert und 1:
Epsilon-Wertebereich
Ein Epsilon von 1 bedeutet perfekte Sphärizität. Je kleiner Epsilon, desto stärker ist die Annahme verletzt. Die Greenhouse-Geisser-Korrektur verwendet diesen geschätzten Epsilon-Wert, um die Zähler- und Nennerfreiheitsgrade des F-Tests nach unten zu korrigieren, was zu einem konservativeren (strengeren) Test führt.
Warum ist die Greenhouse-Geisser-Korrektur für statistische Analysen wichtig?
Immer dann, wenn du eine Messwiederholungs-ANOVA durchführst, solltest du prüfen, ob die Sphärizitätsannahme erfüllt ist. Das geschieht standardmäßig mit dem Mauchly-Test auf Sphärizität. Ist dieser Test signifikant (p < .05), gilt die Annahme als verletzt – und du brauchst eine Korrektur.
In diesem Fall stehen typischerweise zwei Korrekturmöglichkeiten zur Verfügung:
- Greenhouse-Geisser-Korrektur: Eher konservativ, besonders bei stärkeren Verletzungen empfohlen (ε < .75).
- Huynh-Feldt-Korrektur: Etwas liberaler, wird oft bei moderaten Verletzungen bevorzugt (ε ≥ .75).
Beide Korrekturen passen die Freiheitsgrade an, sodass der kritische F-Wert steigt und falsch-positive Ergebnisse vermieden werden.
Praxisbeispiel zur Greenhouse-Geisser-Korrektur
Eine Psychologin untersucht, ob sich die Stressbelastung von Studierenden im Verlauf des Semesters verändert. Sie misst den Stresslevel bei denselben 20 Personen zu drei Zeitpunkten: zu Semesterbeginn, zur Prüfungsphase und nach den Prüfungen.
Sie führt eine Messwiederholungs-ANOVA durch. Der Mauchly-Test ergibt W = .81, p = .023 – die Sphärizitätsannahme ist damit signifikant verletzt. Die Psychologin wendet die Greenhouse-Geisser-Korrektur an. SPSS gibt ihr folgende Werte aus:
| Quelle | ε (GG) | df (korrigiert) | F | p |
|---|---|---|---|---|
| Messzeitpunkt | 0.84 | 1.68 | 12.34 | .001 |
Ohne Korrektur wären die Freiheitsgrade df = 2 gewesen. Durch die Multiplikation mit ε = 0.84 ergibt sich der korrigierte Wert df = 1.68. Das Ergebnis ist dennoch signifikant: Der Stresslevel unterscheidet sich signifikant zwischen den drei Messzeitpunkten, F(1.68, …) = 12.34, p = .001, ε = 0.84.
Im Bericht sollte immer der Epsilon-Wert mit angegeben werden, damit Lesende nachvollziehen können, dass und wie korrigiert wurde.
