Histogramm
In diesem Beitrag
Was versteht man unter einem Histogramm?
Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung einer metrischen (stetigen oder diskreten) Variable. Dazu wird der Wertebereich der Variable in gleichbreite oder unterschiedlich breite Intervalle – sogenannte Klassen oder Bins – unterteilt. Die Höhe jedes Balkens gibt an, wie häufig Messwerte in das jeweilige Intervall fallen. Bei gleichbreiten Klassen entspricht die Balkenhöhe direkt der (absoluten oder relativen) Häufigkeit. Bei ungleich breiten Klassen wird stattdessen die Häufigkeitsdichte auf der y-Achse abgetragen, damit die Fläche jedes Balkens die Häufigkeit korrekt widerspiegelt:
Häufigkeitsdichte
Ein entscheidendes Merkmal: Im Gegensatz zum Balkendiagramm, das kategoriale Daten darstellt, haben die Balken im Histogramm keine Lücken zwischen sich – die Klassen schließen nahtlos aneinander an und repräsentieren einen kontinuierlichen Wertebereich.
Warum ist das Histogramm für statistische Analysen wichtig?
Das Histogramm ist eines der wichtigsten Werkzeuge in der explorativen Datenanalyse (EDA). Es ermöglicht, auf einen Blick wesentliche Eigenschaften einer Verteilung zu erfassen:
- Form der Verteilung: Ist die Verteilung symmetrisch, rechtsschief oder linksschief?
- Modalität: Hat die Verteilung einen Gipfel (unimodal) oder mehrere (bimodal, multimodal)?
- Streuung: Wie breit oder schmal ist die Verteilung?
- Ausreißer: Gibt es einzelne Balken, die weit vom Rest entfernt liegen?
Besonders relevant ist das Histogramm beim Prüfen von Voraussetzungen statistischer Verfahren. Viele Tests – etwa der t-Test oder die lineare Regression – setzen annähernde Normalverteilung voraus. Ein Histogramm der Residuen oder der Rohwerte gibt schnell einen ersten visuellen Eindruck davon, ob diese Annahme plausibel ist.
Praxisbeispiel zu Histogramm
Eine Forscherin untersucht die Prüfungsergebnisse von 80 Studierenden (Punkte von 0 bis 100). Sie teilt die Werte in sechs gleichbreite Klassen ein und zählt, wie viele Studierende in jede Klasse fallen:
| Klasse (Punkte) | Absolute Häufigkeit | Relative Häufigkeit |
|---|---|---|
| 0 – 20 | 3 | 3,75 % |
| 20 – 40 | 10 | 12,50 % |
| 40 – 60 | 24 | 30,00 % |
| 60 – 80 | 31 | 38,75 % |
| 80 – 100 | 12 | 15,00 % |
Das zugehörige Histogramm würde zeigen, dass die Verteilung leicht linksschief ist – die meisten Studierenden erzielen Ergebnisse zwischen 60 und 80 Punkten, und nur wenige schneiden sehr schlecht ab. Diese Information ist für die Forscherin wertvoll: Sie kann einschätzen, ob die Prüfung insgesamt zu leicht oder angemessen schwer war, und entscheiden, ob weitere Analysen (z. B. ein Vergleich mit einer Normalverteilung) sinnvoll sind.
