Homogenität der Regressionssteigungen
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Homogenität der Regressionssteigungen?
Die Homogenität der Regressionssteigungen ist eine Voraussetzung der Kovarianzanalyse (ANCOVA). Sie besagt, dass der lineare Zusammenhang zwischen der Kovariate und der abhängigen Variable in allen Gruppen gleich stark ausgeprägt sein muss – also dass die Regressionsgeraden in den verschiedenen Gruppen parallel verlaufen.
Formal ausgedrückt: Für jede Gruppe g wird eine eigene Regressionsgerade geschätzt. Homogenität liegt vor, wenn alle Steigungskoeffizienten gleich sind:
Voraussetzung
Überprüft wird dies in der Regel durch Aufnahme eines Interaktionsterms zwischen der Kovariate und dem Gruppenfaktor in das Regressionsmodell. Ist dieser Interaktionsterm statistisch nicht signifikant, gilt die Voraussetzung als erfüllt.
Warum ist Homogenität der Regressionssteigungen für statistische Analysen wichtig?
Die ANCOVA bereinigt Gruppenunterschiede in der abhängigen Variable um den Einfluss der Kovariate. Dieser Bereinigungsprozess setzt voraus, dass die Kovariate in allen Gruppen auf dieselbe Weise wirkt. Ist das nicht der Fall – variieren die Steigungen also zwischen den Gruppen –, liefert die ANCOVA verzerrte und nicht interpretierbare Ergebnisse.
Genauer gesagt: Wenn die Steigungen nicht homogen sind, besteht eine statistisch bedeutsame Wechselwirkung zwischen Kovariate und Faktor. Das bedeutet, der Effekt der Kovariate hängt davon ab, in welcher Gruppe man sich befindet. In diesem Fall wäre die ANCOVA das falsche Verfahren – stattdessen müsste diese Interaktion explizit modelliert und berichtet werden.
lm(AV ~ Faktor * Kovariate) formulieren und der Interaktionsterm im ANOVA-Output ablesen. Praxisbeispiel zu Homogenität der Regressionssteigungen
Eine Forscherin untersucht, ob eine neue Lehrmethode (Gruppe A vs. Gruppe B) zu besseren Prüfungsergebnissen führt. Als Kovariate verwendet sie den Vorwissenstest der Studierenden, um unterschiedliche Ausgangsniveaus zu kontrollieren.
Zur Prüfung der Voraussetzung fügt sie den Interaktionsterm Gruppe × Vorwissen in ihr Modell ein und erhält folgendes Ergebnis:
| Quelle | F | df | p |
|---|---|---|---|
| Gruppe | 8.42 | 1 | .005 |
| Vorwissen (Kovariate) | 31.67 | 1 | < .001 |
| Gruppe × Vorwissen | 1.03 | 1 | .314 |
Der Interaktionsterm Gruppe × Vorwissen ist nicht signifikant (F(1) = 1.03, p = .314). Das bedeutet: Die Beziehung zwischen Vorwissen und Prüfungsergebnis ist in beiden Gruppen gleich stark – die Regressionssteigungen sind homogen. Die Voraussetzung für die ANCOVA ist damit erfüllt, und die Analyse kann regulär fortgeführt werden.
Wäre der Interaktionsterm hingegen signifikant geworden (z. B. p = .021), müsste die Forscherin schlussfolgern, dass Vorwissen in den beiden Gruppen unterschiedlich stark auf das Prüfungsergebnis wirkt. Eine einfache ANCOVA wäre dann nicht angemessen.
