Instrumentvariable
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Was versteht man unter Instrumentvariable?
Eine Instrumentvariable (IV) ist eine zusätzliche Variable, die in einer Regressionsanalyse eingesetzt wird, um das Problem der Endogenität zu lösen. Endogenität entsteht, wenn eine erklärende Variable mit dem Fehlerterm des Modells korreliert – zum Beispiel wegen einer ausgelassenen Variable, eines Messfehlers oder einer umgekehrten Kausalität. In solchen Fällen liefert die gewöhnliche Kleinste-Quadrate-Schätzung (OLS) verzerrte und inkonsistente Schätzer.
Eine gültige Instrumentvariable Z muss zwei zentrale Bedingungen erfüllen:
- Relevanz: Das Instrument Z muss mit der endogenen erklärenden Variable X korreliert sein. Formal:
- Exogenität (Ausschlussbedingung): Das Instrument Z darf nur über X auf die abhängige Variable Y wirken – es darf also selbst nicht mit dem Fehlerterm u korrelieren. Formal:
Das gebräuchlichste Schätzverfahren mit Instrumentvariablen ist die Zwei-Stufen-Kleinste-Quadrate-Schätzung (2SLS, engl. Two-Stage Least Squares). In der ersten Stufe wird X auf Z regressiert, um den durch das Instrument erklärten, exogenen Anteil von X zu isolieren. In der zweiten Stufe wird dieser gereinigte Anteil genutzt, um Y zu erklären.
Erste Stufe der 2SLS
Warum ist die Instrumentvariable für statistische Analysen wichtig?
In vielen sozial- und wirtschaftswissenschaftlichen Studien lässt sich eine echte zufällige Zuteilung (Randomisierung) nicht durchführen. Beobachtungsdaten sind daher fast immer von Endogenitätsproblemen bedroht. Die Instrumentvariablen-Schätzung ist in diesen Situationen eines der wenigen Verfahren, das trotzdem kausale Aussagen ermöglicht – sofern ein gültiges Instrument gefunden wird.
Typische Anwendungsfelder sind:
- Bildungsökonomik (z. B. Einfluss von Schuljahren auf Einkommen)
- Gesundheitsökonomik (z. B. Wirkung von Behandlungen bei nicht-zufälliger Inanspruchnahme)
- Politikwissenschaft (z. B. Effekt von Gesetzen auf Verhalten)
Praxisbeispiel zu Instrumentvariable
Ein klassisches Beispiel stammt aus der Bildungsökonomik: Angrist & Krueger (1991) untersuchten, ob mehr Schuljahre zu höherem Einkommen führen. Das Endogenitätsproblem: Wer länger zur Schule geht, unterscheidet sich möglicherweise systematisch in nicht messbaren Eigenschaften wie Motivation oder familiärem Hintergrund.
Als Instrumentvariable nutzten sie das Geburtsquartal. In den USA müssen Kinder im September des Jahres eingeschult werden, in dem sie sechs Jahre alt werden. Kinder, die kurz nach dem Stichtag geboren werden, sind beim Schuleintritt fast ein Jahr jünger als Kinder, die kurz davor geboren wurden. Da alle Schüler bis zu einem Mindestalter zur Schule gehen müssen, absolvieren früher geborene Kinder tendenziell mehr Schuljahre, bevor sie legal die Schule verlassen dürfen.
| Bedingung | Instrument: Geburtsquartal |
|---|---|
| Relevanz | Geburtsquartal beeinflusst, wie viele Schuljahre jemand absolviert ✔ |
| Exogenität | Geburtsquartal ist zufällig und hat keinen direkten Einfluss auf das spätere Einkommen ✔ |
Mit dieser IV-Strategie konnten Angrist & Krueger den kausalen Effekt eines zusätzlichen Schuljahres auf das Einkommen schätzen – und zeigten, dass er positiv und statistisch signifikant ist. Das Beispiel illustriert eindrücklich, wie eine klug gewählte Instrumentvariable dort kausale Rückschlüsse ermöglicht, wo ein klassisches Experiment schlicht nicht durchführbar wäre.
