Interaktionsterm
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Was versteht man unter Interaktionsterm?
Ein Interaktionsterm ist ein zusätzlicher Prädiktor in einem Regressionsmodell, der entsteht, wenn zwei (oder mehr) unabhängige Variablen miteinander multipliziert werden. Er modelliert den Fall, dass der Effekt einer Variablen auf die abhängige Variable davon abhängt, welchen Wert eine andere Variable annimmt – die beiden Variablen wirken also nicht unabhängig voneinander.
In einem multiplen Regressionsmodell mit zwei Prädiktoren und sieht ein Modell mit Interaktionsterm so aus:
Regressionsmodell mit Interaktionsterm
Dabei ist der Koeffizient des Interaktionsterms . Die Koeffizienten und werden in diesem Kontext als bedingte Haupteffekte bezeichnet, da sie den Effekt der jeweiligen Variable nur dann korrekt beschreiben, wenn die andere Variable gleich null ist.
Warum ist der Interaktionsterm für statistische Analysen wichtig?
In der Realität wirken Variablen selten vollständig unabhängig voneinander. Ein Modell ohne Interaktionsterme geht implizit davon aus, dass der Effekt jedes Prädiktors konstant ist – unabhängig von allen anderen Variablen im Modell. Diese Annahme ist häufig unrealistisch und kann zu verzerrten oder unvollständigen Schlussfolgerungen führen.
Interaktionsterme sind besonders relevant in folgenden Situationen:
- Du vermutest, dass eine Drittvariable den Zusammenhang zwischen zwei anderen Variablen moderiert (sogenannte Moderationsanalyse).
- Theoretische Überlegungen oder frühere Befunde legen nahe, dass Gruppeneffekte unterschiedlich stark ausfallen.
- Explorative Analysen zeigen, dass ein einfaches additives Modell die Daten nicht gut beschreibt.
Praxisbeispiel zu Interaktionsterm
Eine Bildungsforscherin untersucht, ob die wöchentliche Lernzeit (X₁, in Stunden) den Prüfungserfolg (Punktzahl von 0–100) vorhersagt. Sie vermutet, dass dieser Zusammenhang davon abhängt, ob die Studierenden an einem Tutorienprogramm teilnehmen (X₂: 0 = nein, 1 = ja).
Sie schätzt zwei Modelle:
| Modell | Koeffizient Lernzeit (β₁) | Koeffizient Tutorium (β₂) | Interaktionsterm (β₃) |
|---|---|---|---|
| Ohne Interaktion | 2,1* | 5,4* | – |
| Mit Interaktion | 1,3* | 3,8* | 3,2* |
Der signifikante Interaktionskoeffizient von 3,2 bedeutet: Jede zusätzliche Lernstunde bringt Studierenden ohne Tutorium im Schnitt 1,3 Punkte mehr. Studierenden mit Tutorium bringt dieselbe Lernstunde jedoch 1,3 + 3,2 = 4,5 Punkte mehr. Lernzeit und Tutoriumsteilnahme verstärken sich gegenseitig – das Modell ohne Interaktionsterm hätte diesen Unterschied vollständig übersehen.
