Statistik-Glossar

Interquartilsabstand

Interquartile Range (IQR) · Maximilian Fuchs · 24. April 2026 · 4 Min. Lesezeit

In diesem Beitrag

Was versteht man unter Interquartilsabstand?
Warum ist der Interquartilsabstand wichtig?
Praxisbeispiel

Was versteht man unter Interquartilsabstand?

Der Interquartilsabstand (IQR) ist ein Streuungsmaß, das angibt, wie weit die mittleren 50 % einer Verteilung gestreut sind. Er berechnet sich als Differenz zwischen dem dritten Quartil (Q3) und dem ersten Quartil (Q1):

Formel: Interquartilsabstand

$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$

Das erste Quartil (Q1) ist der Wert, unterhalb dessen 25 % der Beobachtungen liegen. Das dritte Quartil (Q3) ist der Wert, unterhalb dessen 75 % der Beobachtungen liegen. Der Bereich zwischen Q1 und Q3 wird auch als mittlere Hälfte der Daten bezeichnet.

Einfach erklärt: Stell dir vor, du sortierst alle Werte deiner Daten der Größe nach und teilst sie in vier gleich große Gruppen. Der Interquartilsabstand beschreibt, wie groß der Abstand zwischen dem Ende des ersten Viertels und dem Ende des dritten Viertels ist – also wie breit der mittlere Block deiner Daten ist. Extremwerte ganz außen spielen dabei keine Rolle.

Warum ist der Interquartilsabstand für statistische Analysen wichtig?

Der IQR ist eines der wichtigsten robusten Streuungsmaße in der deskriptiven Statistik. Seine zentrale Stärke liegt darin, dass er unempfindlich gegenüber Ausreißern ist. Während die Standardabweichung oder die Spannweite bereits durch einen einzigen extremen Wert stark verändert werden können, bleibt der IQR davon unberührt – er berücksichtigt nur die mittleren Beobachtungen.

Der IQR wird besonders häufig eingesetzt:

in Kombination mit dem Boxplot, wo er die Breite der Box definiert
zur Ausreißererkennung: Werte, die mehr als das 1,5-fache des IQR unterhalb von Q1 oder oberhalb von Q3 liegen, gelten als potenzielle Ausreißer
wenn Daten schiefer verteilt oder nicht normalverteilt sind und der Median als Lagemaß verwendet wird
beim Vergleich der Streuung zwischen verschiedenen Gruppen oder Stichproben

Häufiger Fehler: Viele verwechseln den Interquartilsabstand mit der Spannweite (Minimum bis Maximum). Die Spannweite umfasst alle Werte inklusive Extremwerte – der IQR hingegen konzentriert sich bewusst auf die mittleren 50 % und ist dadurch deutlich stabiler bei verzerrten Daten oder Ausreißern.

Gut zu wissen: Median und IQR bilden ein natürliches Paar: Wenn du den Median als Lagemaß berichtest, solltest du die Streuung mit dem IQR angeben – nicht mit der Standardabweichung. Umgekehrt gehören Mittelwert und Standardabweichung zusammen.

Praxisbeispiel zu Interquartilsabstand

In einer Studie werden die wöchentlichen Lernstunden von 10 Studierenden erhoben. Die Werte in aufsteigender Reihenfolge lauten:

Tabelle 1. Wöchentliche Lernstunden von 10 Studierenden (sortiert)
Position	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Stunden	4	6	8	10	12	13	15	18	20	40

Das erste Quartil liegt bei Q1 = 8 (Grenze nach dem zweiten Wert der unteren Hälfte), das dritte Quartil bei Q3 = 18. Damit ergibt sich:

Berechnung

$\text{IQR} = 18 - 8 = 10 \text{ Stunden}$

Der Wert 40 Stunden ist ein offensichtlicher Ausreißer. Die Spannweite würde mit 36 Stunden (40 − 4) ein verzerrtes Bild der typischen Streuung liefern. Der IQR von 10 Stunden beschreibt hingegen treffend, wie stark die mittlere Gruppe der Studierenden in ihrem Lernverhalten variiert – ohne dass der Ausreißer das Ergebnis beeinflusst.