Itemschwierigkeit
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Was versteht man unter Itemschwierigkeit?
Die Itemschwierigkeit ist ein Kennwert aus der klassischen Testtheorie. Sie gibt an, wie leicht oder schwer eine einzelne Aufgabe (ein sogenanntes Item) für eine bestimmte Stichprobe von Personen ist. Für dichotome Items – also Aufgaben, die entweder richtig (1) oder falsch (0) beantwortet werden – wird der Schwierigkeitsindex P berechnet als der Anteil der Personen, die das Item korrekt gelöst haben:
Formel: Schwierigkeitsindex (dichotom)
Dabei steht nrichtig für die Anzahl der Personen mit richtiger Antwort und N für die Gesamtzahl der Personen. Der Wertebereich liegt zwischen 0 und 1 (bzw. 0 % und 100 %). Ein Wert nahe 1 bedeutet, dass fast alle das Item gelöst haben – es ist also leicht. Ein Wert nahe 0 bedeutet, dass kaum jemand das Item gelöst hat – es ist also schwer.
Bei polytomen Items – also Aufgaben mit abgestuften Antwortmöglichkeiten (z. B. Likert-Skalen oder Teilpunktevergabe) – wird die Itemschwierigkeit als mittlere erzielte Punktzahl im Verhältnis zur maximal möglichen Punktzahl berechnet:
Formel: Schwierigkeitsindex (polytom)
Warum ist Itemschwierigkeit für statistische Analysen wichtig?
Die Itemschwierigkeit ist ein zentrales Gütekriterium bei der Entwicklung und Überprüfung von Tests, Fragebögen und Skalen. Sie hilft dabei, Items zu identifizieren, die entweder zu leicht oder zu schwer sind und damit wenig zur Differenzierung zwischen Personen beitragen.
Als Faustregel gelten Schwierigkeitsindizes zwischen 0,20 und 0,80 als akzeptabel – mit einem Idealbereich um 0,50. In diesem Bereich trennen Items am besten zwischen Personen mit unterschiedlichem Fähigkeitsniveau. Items außerhalb dieses Bereichs werden in der Itemanalyse häufig überarbeitet oder aus dem Test entfernt.
Außerdem steht die Itemschwierigkeit in einem engen Zusammenhang mit der Itemtrennschärfe: Sehr leichte und sehr schwere Items haben zwangsläufig eine geringe Trennschärfe, weil kaum Varianz in den Antworten vorhanden ist. Beide Kennwerte sollten deshalb stets gemeinsam betrachtet werden.
Praxisbeispiel zu Itemschwierigkeit
Stell dir vor, du entwickelst einen Wissenstest zum Thema Forschungsmethoden für Bachelorstudierende. Der Test besteht aus fünf Multiple-Choice-Fragen, die von 80 Studierenden bearbeitet werden. Nach der Auswertung ergibt sich folgende Tabelle:
| Item | Richtige Antworten | Schwierigkeitsindex P | Bewertung |
|---|---|---|---|
| Item 1 | 72 | 0,90 | Zu leicht |
| Item 2 | 56 | 0,70 | Akzeptabel |
| Item 3 | 40 | 0,50 | Ideal |
| Item 4 | 24 | 0,30 | Akzeptabel |
| Item 5 | 8 | 0,10 | Zu schwer |
Item 3 liegt mit P = 0,50 im Idealbereich und differenziert am besten zwischen Studierenden mit unterschiedlichem Vorwissen. Item 1 (P = 0,90) wurde von fast allen richtig beantwortet – es ist zu leicht und trägt kaum zur Unterscheidung bei. Item 5 (P = 0,10) hingegen ist so schwer, dass es kaum jemand lösen konnte. Beide Extremwerte sollten in einer Revision des Tests überarbeitet werden.
