Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium
In diesem Beitrag
Was versteht man unter dem Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium?
Das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium (kurz: KMO) ist ein statistisches Maß, das bewertet, ob die Korrelationsstruktur einer Variablenmenge gut genug ist, um eine Faktorenanalyse sinnvoll durchzuführen. Es prüft also die sogenannte Stichprobeneignung: Lassen sich die beobachteten Zusammenhänge zwischen den Variablen tatsächlich auf gemeinsame latente Faktoren zurückführen?
Mathematisch basiert der KMO-Wert auf dem Vergleich der einfachen Korrelationen zwischen den Variablen mit ihren sogenannten partiellen Korrelationen. Partielle Korrelationen geben an, wie stark zwei Variablen noch zusammenhängen, wenn der Einfluss aller anderen Variablen herausgerechnet wird. Die Logik dahinter: Wenn gemeinsame Faktoren existieren, sollten die partiellen Korrelationen im Vergleich zu den einfachen Korrelationen klein sein – die Variablen teilen ihren Zusammenhang nämlich überwiegend über den gemeinsamen Faktor.
Formel des KMO-Kriteriums
Dabei steht für die einfachen Korrelationen zwischen den Variablen i und j, und für die entsprechenden partiellen Korrelationen. Der KMO-Wert liegt immer zwischen 0 und 1.
Als Orientierung für die Interpretation des KMO-Werts hat sich folgende Einteilung etabliert:
| KMO-Wert | Bewertung |
|---|---|
| ≥ 0,90 | Sehr gut (marvelous) |
| 0,80 – 0,89 | Gut (meritorious) |
| 0,70 – 0,79 | Mittelgut (middling) |
| 0,60 – 0,69 | Mäßig (mediocre) |
| 0,50 – 0,59 | Schlecht (miserable) |
| < 0,50 | Inakzeptabel (unacceptable) |
Warum ist das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium für statistische Analysen wichtig?
Die Faktorenanalyse setzt voraus, dass die untersuchten Variablen tatsächlich gemeinsame Strukturen teilen. Ist das nicht der Fall, liefert sie bedeutungslose oder irreführende Ergebnisse. Das KMO-Kriterium dient daher als wichtige Vorabprüfung, bevor die eigentliche Analyse überhaupt beginnt.
In der Praxis wird das KMO-Kriterium fast immer gemeinsam mit dem Bartlett-Test auf Sphärizität berichtet. Während der Bartlett-Test prüft, ob die Korrelationsmatrix überhaupt von einer Einheitsmatrix abweicht (also ob überhaupt Korrelationen vorhanden sind), gibt der KMO-Wert zusätzlich Auskunft über die Qualität dieser Korrelationsstruktur.
Neben dem globalen KMO-Wert für die gesamte Variablenmenge berechnen Statistikprogramme wie SPSS auch individuelle KMO-Werte für jede einzelne Variable (in der sogenannten Anti-Image-Korrelationsmatrix). Variablen mit einem sehr niedrigen individuellen KMO-Wert (unter 0,50) sollten aus der Analyse entfernt werden, da sie die Faktorstruktur stören.
Praxisbeispiel zum Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium
Angenommen, du führst eine Befragungsstudie zur Arbeitszufriedenheit durch. Dein Fragebogen enthält 15 Items zu Themen wie Gehalt, Teamklima, Führungsverhalten und Entwicklungsmöglichkeiten. Du möchtest mithilfe einer explorativen Faktorenanalyse prüfen, ob sich diese Items zu wenigen übergeordneten Faktoren bündeln lassen.
Bevor du die eigentliche Faktorenanalyse durchführst, berechnest du in SPSS das KMO-Kriterium und führst den Bartlett-Test durch. Die Ausgabe zeigt:
| Maß | Wert |
|---|---|
| KMO-Wert | 0,83 |
| Bartlett-Test: Chi-Quadrat | 412,7 |
| Bartlett-Test: df | 105 |
| Bartlett-Test: p-Wert | < 0,001 |
Der KMO-Wert von 0,83 wird nach Kaiser als gut eingestuft. Das bedeutet: Die Korrelationsstruktur deiner 15 Items ist gut geeignet für eine Faktorenanalyse – die Variablen teilen ausreichend gemeinsame Varianz über latente Faktoren. Der signifikante Bartlett-Test bestätigt zusätzlich, dass die Korrelationsmatrix nicht zufällig ist. Du kannst die Faktorenanalyse also mit gutem Gewissen durchführen und das Ergebnis entsprechend in deiner Arbeit berichten.
