Korrelation
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Korrelation?
Eine Korrelation beschreibt den statistischen Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Sie gibt an, ob und wie stark zwei Merkmale gemeinsam variieren – das heißt, ob hohe Werte der einen Variable tendenziell mit hohen oder niedrigen Werten der anderen Variable einhergehen.
Das gebräuchlichste Maß ist der Pearson-Korrelationskoeffizient r, der den linearen Zusammenhang zwischen zwei metrischen Variablen misst. Er berechnet sich als:
Formel: Pearson-Korrelationskoeffizient
Der Koeffizient r nimmt Werte zwischen −1 und +1 an:
- r = +1: Perfekter positiver linearer Zusammenhang – steigt eine Variable, steigt die andere immer mit.
- r = 0: Kein linearer Zusammenhang erkennbar.
- r = −1: Perfekter negativer linearer Zusammenhang – steigt eine Variable, fällt die andere immer.
Neben dem Pearson-Koeffizienten gibt es weitere Korrelationsmaße für andere Skalenniveaus, etwa Spearmans Rangkorrelation (für ordinale Daten oder nicht-lineare Zusammenhänge) und Kendalls Tau.
Warum ist Korrelation für statistische Analysen wichtig?
Korrelationen sind ein grundlegendes Werkzeug, um Beziehungen zwischen Variablen zu verstehen und erste Hypothesen zu entwickeln. Sie kommen in nahezu jeder empirischen Studie vor – sei es in der Psychologie, Medizin, Wirtschaft oder den Sozialwissenschaften.
Praktisch hilft die Korrelationsanalyse dabei:
- Zusammenhänge zwischen Variablen zu erkennen und zu quantifizieren.
- Die Auswahl geeigneter Prädiktoren für Regressionsmodelle vorzubereiten.
- Multikollinearität in Regressionsanalysen aufzudecken.
- Messinstumente auf Konsistenz zu prüfen (z.B. in der Reliabilitätsanalyse).
Praxisbeispiel zu Korrelation
Eine Psychologiestudentin untersucht in ihrer Bachelorarbeit, ob ein Zusammenhang zwischen der wöchentlichen Sportdauer (in Stunden) und dem subjektiven Wohlbefinden (gemessen auf einer Skala von 1–10) besteht. Sie befragt 120 Personen und berechnet den Pearson-Korrelationskoeffizienten.
| Variable | Mittelwert | Standardabweichung |
|---|---|---|
| Sportdauer (h/Woche) | 4,3 | 2,1 |
| Wohlbefinden (1–10) | 6,8 | 1,5 |
Das Ergebnis der Analyse liefert einen Pearson-Korrelationskoeffizienten von r = 0,42 bei einem p-Wert von < 0,001. Das bedeutet: Es besteht ein mittlerer, positiver linearer Zusammenhang zwischen Sportdauer und Wohlbefinden, der statistisch signifikant ist. Personen, die mehr Sport treiben, berichten tendenziell über ein höheres Wohlbefinden.
Wichtig: Aus diesem Ergebnis lässt sich nicht schließen, dass Sport das Wohlbefinden verursacht. Es könnte auch sein, dass sich Menschen mit höherem Wohlbefinden schlicht häufiger zum Sport motivieren können – oder dass eine dritte Variable wie soziale Einbindung beides beeinflusst.
