Statistik-Glossar

Kovarianzbasiertes SEM

Covariance-Based Structural Equation Modeling · CB-SEM · Maximilian Fuchs · 24. April 2026 · 5 Min. Lesezeit

In diesem Beitrag

Was versteht man unter kovarianzbasiertem SEM?
Warum ist kovarianzbasiertes SEM für statistische Analysen wichtig?
Praxisbeispiel

Was versteht man unter kovarianzbasiertem SEM?

Das kovarianzbasierte Strukturgleichungsmodell (CB-SEM) ist ein statistisches Verfahren, das theoretisch hergeleitete Beziehungen zwischen latenten Variablen (nicht direkt beobachtbaren Konstrukten) und beobachteten Variablen (Indikatoren) simultan schätzt und überprüft. Es setzt sich aus zwei Teilmodellen zusammen:

Messmodell: Beschreibt, wie latente Variablen durch ihre Indikatoren gemessen werden (konfirmatorische Faktorenanalyse).
Strukturmodell: Bildet die hypothetischen Pfadbeziehungen zwischen den latenten Variablen ab.

Das Kernprinzip von CB-SEM ist die Reproduktion der empirisch beobachteten Kovarianzmatrix durch die modellimplizierte Kovarianzmatrix. Die Schätzung erfolgt typischerweise über die Maximum-Likelihood-Methode, die die Diskrepanz zwischen beiden Matrizen minimiert:

Zielfunktion der ML-Schätzung

$F_{ML} = \log|\Sigma(\theta)| + \text{tr}(S \cdot \Sigma(\theta)^{-1}) - \log|S| - p$

Dabei steht $S$ für die beobachtete Kovarianzmatrix und $\Sigma(\theta)$ für die modellimplizierte Kovarianzmatrix. Verbreitete Softwarepakete für CB-SEM sind AMOS, lavaan (R) sowie Mplus.

Einfach erklärt: Stell dir vor, du möchtest zeigen, dass „Motivation“ das „Lernverhalten“ beeinflusst und dieses wiederum den „Studienerfolg“. Keines dieser drei Konzepte lässt sich direkt messen – du brauchst Fragen im Fragebogen als Indikatoren. CB-SEM prüft gleichzeitig, ob deine Fragen die Konzepte gut abbilden und ob die angenommenen Zusammenhänge zwischen den Konzepten mit deinen Daten übereinstimmen.

Warum ist kovarianzbasiertes SEM für statistische Analysen wichtig?

CB-SEM ist besonders wertvoll, wenn das Ziel einer Studie die Überprüfung einer theoretisch begründeten Modellstruktur ist – also wenn du nicht nur Zusammenhänge erkunden, sondern eine bestehende Theorie konfirmatorisch testen möchtest. Im Vergleich zu einfachen Regressions- oder Pfadanalysen bietet CB-SEM mehrere Vorteile:

Gleichzeitige Schätzung von Mess- und Strukturmodell unter Berücksichtigung von Messfehlern.
Globale Modellgütekriterien (z. B. CFI, RMSEA, SRMR) ermöglichen eine Aussage darüber, wie gut das Gesamtmodell zu den Daten passt.
Komplexe Mediations- und Moderationshypothesen lassen sich in einem einzigen Modell abbilden.

Gut zu wissen: CB-SEM und PLS-SEM (varianzbasiert) sind die zwei Hauptvarianten von Strukturgleichungsmodellen. CB-SEM eignet sich besonders für Theorietests bei ausreichend großen Stichproben und normalverteilten Daten. PLS-SEM wird häufiger bei explorativen Fragestellungen, kleinen Stichproben oder nicht-normalverteilten Daten eingesetzt.

Häufiger Fehler: CB-SEM stellt vergleichsweise hohe Anforderungen an die Stichprobengröße (Faustregel: mindestens 200 Beobachtungen, idealerweise mehr) und setzt multivariate Normalverteilung der Daten voraus. Werden diese Voraussetzungen ignoriert, können Modellgüteindizes und Standardfehler verzerrt sein. Außerdem wird CB-SEM manchmal fälschlicherweise zur explorativen Hypothesengenerierung eingesetzt – das widerspricht jedoch seinem konfirmatorischen Charakter.

Praxisbeispiel zu kovarianzbasiertem SEM

Eine Psychologiestudentin untersucht in ihrer Masterarbeit, ob wahrgenommener Stress das Wohlbefinden von Studierenden beeinflusst, vermittelt über die Schlafqualität. Alle drei Konstrukte sind latent und werden je durch drei Fragebogenitems erfasst. Sie formuliert folgendes Mediationsmodell:

Tabelle 1. Struktur des CB-SEM-Modells im Beispiel
Konstrukt (latent)	Rolle im Modell	Anzahl Indikatoren
Wahrgenommener Stress	Exogene Variable (unabhängig)	3 Items
Schlafqualität	Mediatorvariable	3 Items
Wohlbefinden	Endogene Variable (abhängig)	3 Items

Mit lavaan in R schätzt sie das Modell auf Basis von n = 320 Studierenden. Die Modellgüte fällt akzeptabel aus (CFI = 0,96; RMSEA = 0,05; SRMR = 0,06). Der indirekte Pfad von Stress über Schlafqualität auf Wohlbefinden ist signifikant negativ, was die Mediationshypothese stützt. CB-SEM erlaubt ihr, diese komplexe Struktur in einem einzigen Modell zu testen – und gleichzeitig zu belegen, dass ihre Fragebogenitems die Konstrukte valide messen.