Kruskal-Wallis-Test
In diesem Beitrag
Was versteht man unter dem Kruskal-Wallis-Test?
Der Kruskal-Wallis-Test ist ein nichtparametrisches Verfahren zum Vergleich von drei oder mehr unabhängigen Gruppen. Er prüft, ob sich die zentralen Tendenzen der Gruppen – genauer: die Verteilungen der Rangplätze – statistisch bedeutsam voneinander unterscheiden. Als nichtparametrisches Verfahren setzt er keine Normalverteilung der Daten voraus und eignet sich daher besonders für ordinale oder nicht normalverteilte metrische Daten.
Die Teststatistik H berechnet sich auf Basis der Rangplätze aller Beobachtungen über alle Gruppen hinweg:
Formel: Kruskal-Wallis-Teststatistik H
Dabei steht N für die Gesamtzahl aller Beobachtungen, k für die Anzahl der Gruppen, ni für den Stichprobenumfang der Gruppe i und Ri für die Rangsumme der Gruppe i. Die Teststatistik H folgt bei ausreichend großen Stichproben annähernd einer Chi-Quadrat-Verteilung mit k − 1 Freiheitsgraden.
Warum ist der Kruskal-Wallis-Test für statistische Analysen wichtig?
In der Praxis erfüllen Daten häufig nicht die Voraussetzungen für eine einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA). Liegen beispielsweise stark schiefe Verteilungen, Ausreißer oder lediglich ordinale Skalen vor, ist die ANOVA nicht ohne Weiteres anwendbar. Der Kruskal-Wallis-Test bietet hier eine robuste Alternative, da er auf Rangplätzen basiert und damit weniger sensibel gegenüber extremen Werten ist.
Die zentralen Voraussetzungen des Tests sind überschaubar:
- Mindestens drei unabhängige Gruppen
- Mindestens ordinales Messniveau
- Unabhängige Beobachtungen innerhalb und zwischen den Gruppen
Ein signifikantes Ergebnis des Kruskal-Wallis-Tests zeigt nur, dass sich irgendwo zwischen den Gruppen ein Unterschied befindet – nicht aber wo genau. Um herauszufinden, welche Gruppen sich konkret voneinander unterscheiden, sind anschließend Post-hoc-Tests erforderlich, etwa paarweise Wilcoxon-Rangsummentests mit Korrektur des Signifikanzniveaus (z. B. Bonferroni-Korrektur) oder der Dunn-Test.
Praxisbeispiel zu Kruskal-Wallis-Test
Eine Pflegewissenschaftsstudentin untersucht in ihrer Bachelorarbeit, ob sich die wahrgenommene Stressbelastung von Pflegekräften in drei verschiedenen Stationstypen unterscheidet: Normalstation, Intensivstation und Notaufnahme. Die Stressbelastung wurde auf einer Skala von 1 bis 10 erhoben (ordinales Messniveau). Ein Normalverteilungstest ergibt, dass die Daten in zwei der drei Gruppen nicht normalverteilt sind.
Da die Voraussetzungen für eine ANOVA nicht erfüllt sind, entscheidet sich die Studentin für den Kruskal-Wallis-Test. Die erhobenen Werte werden zunächst gemeinsam in eine Rangfolge gebracht:
| Normalstation | Rang | Intensivstation | Rang | Notaufnahme | Rang |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 6 | 7 | 8 | 11 |
| 4 | 3,5 | 7 | 9 | 9 | 13 |
| 4 | 3,5 | 7 | 9 | 9 | 13 |
| 5 | 5,5 | 7 | 9 | 10 | 15 |
| 5 | 5,5 | 8 | 11 | 10 | 15 |
| 2 | 1 | – | – | 10 | 15 |
Die Rangsummen der drei Gruppen fallen deutlich unterschiedlich aus: Die Normalstation belegt überwiegend niedrige Ränge, die Notaufnahme überwiegend hohe. Der berechnete H-Wert ergibt im Vergleich mit dem kritischen Chi-Quadrat-Wert bei 2 Freiheitsgraden einen p-Wert von 0,018. Da p < 0,05, wird die Nullhypothese (keine Unterschiede zwischen den Gruppen) abgelehnt.
Im nächsten Schritt führt die Studentin paarweise Dunn-Tests durch, um zu ermitteln, welche Stationstypen sich konkret voneinander unterscheiden. Das Ergebnis zeigt: Normalstation und Notaufnahme unterscheiden sich signifikant, während sich Intensivstation und Notaufnahme nicht signifikant unterscheiden.
