Statistik-Glossar

Levene-Test

Levene’s Test for Equality of Variances · Maximilian Fuchs · 24. April 2026 · 4 Min. Lesezeit

In diesem Beitrag

Was versteht man unter dem Levene-Test?
Warum ist der Levene-Test wichtig?
Praxisbeispiel

Was versteht man unter dem Levene-Test?

Der Levene-Test ist ein statistischer Test zur Prüfung der Varianzhomogenität (auch Homoskedastizität genannt). Er untersucht, ob zwei oder mehr Gruppen dieselbe Streuung in ihrer abhängigen Variable aufweisen. Die Nullhypothese lautet dabei: Die Varianzen aller Gruppen sind gleich.

Formal wird für jede Beobachtung $z_{ij} = |x_{ij} - \tilde{x}_i|$ der absolute Abstand zum Gruppenmedian (oder Gruppenmittelwert) berechnet. Anschließend wird eine einfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) auf diese Abstandswerte angewendet. Die Teststatistik lautet:

Teststatistik des Levene-Tests

$W = \frac{(N - k)}{(k - 1)} \cdot \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{Z}_{i\cdot} - \bar{Z}_{\cdot\cdot})^2}{\sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (Z_{ij} - \bar{Z}_{i\cdot})^2}$

Dabei ist $N$ die Gesamtstichprobengröße, $k$ die Anzahl der Gruppen und $Z_{ij}$ der absolute Abstand jeder Beobachtung vom Gruppenmedian. Ist der p-Wert des Tests kleiner als das gewählte Signifikanzniveau (üblicherweise α = 0,05), wird die Nullhypothese gleicher Varianzen abgelehnt.

Einfach erklärt Stell dir vor, du vergleichst die Prüfungsnoten von drei Lerngruppen. Der Levene-Test prüft nicht, ob die Gruppen im Durchschnitt unterschiedlich gut abschneiden – sondern ob die Noten in einer Gruppe viel stärker streuen als in einer anderen. Er fragt also: Sind die Gruppen gleich „uneinheitlich“?

Warum ist der Levene-Test für statistische Analysen wichtig?

Viele statistische Verfahren setzen voraus, dass die Varianzen in den zu vergleichenden Gruppen gleich sind. Dazu gehören insbesondere:

der t-Test für unabhängige Stichproben
die einfaktorielle ANOVA
die mehrfaktorielle ANOVA

Der Levene-Test wird daher typischerweise als Voraussetzungsprüfung vor diesen Verfahren eingesetzt. Ist die Varianzhomogenität verletzt, sollten robustere Alternativen verwendet werden – etwa der Welch-t-Test anstelle des klassischen t-Tests oder die Welch-ANOVA als Ersatz für die klassische ANOVA.

Ein wesentlicher Vorteil des Levene-Tests gegenüber dem älteren Bartlett-Test ist seine Robustheit gegenüber Nicht-Normalverteilung. Der Bartlett-Test reagiert sehr empfindlich auf Abweichungen von der Normalverteilung und kann dabei falsche Ergebnisse liefern. Der Levene-Test gilt deshalb in der Praxis als zuverlässiger und wird von den meisten Statistiksoftwarepaketen (SPSS, R, Python) standardmäßig ausgegeben.

Häufiger Fehler Ein nicht signifikantes Ergebnis im Levene-Test bedeutet nicht, dass die Varianzen exakt gleich sind – es bedeutet nur, dass kein statistisch bedeutsamer Unterschied nachgewiesen werden konnte. Außerdem reagiert der Test bei sehr großen Stichproben empfindlich: Selbst kleine, praktisch unbedeutende Varianzdifferenzen können dann signifikant werden. Das Ergebnis sollte daher immer im Kontext beurteilt werden.

Gut zu wissen In SPSS wird der Levene-Test automatisch zusammen mit dem t-Test für unabhängige Stichproben ausgegeben. Ist er signifikant (p < 0,05), sollte man die Zeile „Varianzen nicht gleich“ (Welch-Korrektur) ablesen – nicht die Standardzeile.

Praxisbeispiel zum Levene-Test

Eine Forscherin möchte untersuchen, ob zwei verschiedene Lehrmethoden (Methode A und Methode B) zu unterschiedlichen Testergebnissen führen. Bevor sie einen t-Test durchführt, prüft sie mit dem Levene-Test, ob die Streuung der Testergebnisse in beiden Gruppen vergleichbar ist.

Tabelle 1. Ergebnisse des Levene-Tests im Gruppenvergleich
Gruppe	n	Mittelwert	Standardabweichung
Methode A	30	72,4	8,1
Methode B	30	75,9	14,6

Die Standardabweichung in Gruppe B ist deutlich größer als in Gruppe A. Der Levene-Test ergibt F(1, 58) = 7,32, p = 0,009. Da p < 0,05, wird die Nullhypothese gleicher Varianzen abgelehnt. Die Varianzen unterscheiden sich signifikant zwischen den Gruppen.

Die Forscherin entscheidet sich daraufhin, anstelle des klassischen t-Tests den Welch-t-Test zu verwenden, der keine Varianzhomogenität voraussetzt. So stellt sie sicher, dass ihr Gruppenvergleich methodisch korrekt ist.