Mann-Whitney-U-Test
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Was versteht man unter dem Mann-Whitney-U-Test?
Der Mann-Whitney-U-Test ist ein nicht-parametrischer statistischer Test, der prüft, ob sich zwei unabhängige Stichproben in ihrer zentralen Tendenz systematisch unterscheiden. Er gilt als nicht-parametrische Alternative zum unabhängigen t-Test, wenn dessen Voraussetzungen – insbesondere die Normalverteilung der Daten – nicht erfüllt sind.
Statt mit den Rohwerten zu rechnen, arbeitet der Test mit den Rängen der Beobachtungen. Alle Werte beider Gruppen werden gemeinsam der Größe nach sortiert und mit Rängen versehen. Anschließend wird geprüft, ob die Ränge gleichmäßig auf die beiden Gruppen verteilt sind oder ob eine Gruppe systematisch höhere bzw. niedrigere Ränge aufweist.
Die Testgröße U berechnet sich für jede Gruppe separat. Für Gruppe 1 mit n1 Beobachtungen und Rangsumme R1 gilt:
Formel: U-Statistik
Der kleinere der beiden U-Werte wird als Prüfgröße verwendet und mit einem kritischen Wert verglichen (bzw. in einen p-Wert umgerechnet). Ein sehr kleines U deutet darauf hin, dass eine Gruppe durchgängig niedrigere Werte hat als die andere.
Warum ist der Mann-Whitney-U-Test für statistische Analysen wichtig?
Der Mann-Whitney-U-Test ist besonders dann unverzichtbar, wenn die Voraussetzungen des t-Tests verletzt sind. Das ist in der Praxis häufiger der Fall, als viele annehmen:
- Die Daten sind ordinal skaliert (z. B. Likert-Skalen, Schulnoten, Schmerzskalen).
- Die Verteilung ist stark schief oder enthält Ausreißer.
- Die Stichprobengrößen sind klein und eine Normalverteilung kann nicht angenommen werden.
Der Test prüft formal die Hypothese, ob die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter Wert aus Gruppe 1 größer ist als ein zufällig gewählter Wert aus Gruppe 2, gleich 0,5 ist. Vereinfacht gesagt: Gibt es eine systematische Rangordnung zwischen den Gruppen?
Praxisbeispiel zum Mann-Whitney-U-Test
Eine Psychologiestudentin untersucht, ob eine neue Entspannungsübung den wahrgenommenen Stress reduziert. Sie teilt 10 Probandinnen zufällig in zwei Gruppen auf: Gruppe A erhält die Übung, Gruppe B nicht. Anschließend werden die Stresswerte auf einer Skala von 1 bis 10 erhoben.
| Probandin | Gruppe | Stresswert | Rang |
|---|---|---|---|
| P1 | A | 2 | 1 |
| P2 | A | 3 | 2 |
| P3 | A | 4 | 3 |
| P4 | B | 5 | 4 |
| P5 | A | 5 | 5 |
| P6 | B | 6 | 6 |
| P7 | B | 7 | 7 |
| P8 | A | 7 | 8 |
| P9 | B | 8 | 9 |
| P10 | B | 9 | 10 |
Die Rangsumme für Gruppe A (n = 5) beträgt R1 = 1 + 2 + 3 + 5 + 8 = 19. Damit ergibt sich:
Berechnung von U für Gruppe A
Ein kleiner U-Wert wie 4 deutet darauf hin, dass Gruppe A (mit der Entspannungsübung) systematisch niedrigere Stresswerte aufweist. Ob dieser Unterschied statistisch signifikant ist, wird anhand von Tabellen kritischer Werte oder einem Statistikprogramm geprüft. Bei kleinen Stichproben empfiehlt sich die exakte Berechnung des p-Werts.
