Mauchly-Test
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Was versteht man unter dem Mauchly-Test?
Der Mauchly-Test ist ein statistischer Hypothesentest, der prüft, ob die sogenannte Sphärizitätsannahme erfüllt ist. Diese Annahme ist eine Voraussetzung der einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung (Repeated Measures ANOVA).
Sphärizität bedeutet, dass die Varianzen der Differenzen zwischen allen paarweisen Messzeitpunkten gleich sind. Formal ausgedrückt: Für alle Paare von Zeitpunkten j und k gilt, dass die Varianz der Differenz Xj − Xk konstant ist. Der Test prüft die Nullhypothese H₀, dass Sphärizität vorliegt, gegen die Alternativhypothese H₁, dass sie verletzt ist.
Das Ergebnis wird als Chi-Quadrat-Statistik (χ²) mit zugehörigem p-Wert berichtet. Ist der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau (meist α = 0,05), wird H₀ abgelehnt – Sphärizität ist dann nicht gegeben.
Warum ist der Mauchly-Test für statistische Analysen wichtig?
Die Repeated Measures ANOVA ist ein weit verbreitetes Verfahren, wenn dieselben Personen mehrfach gemessen werden – etwa in Längsschnittstudien, Lernstudien oder klinischen Trials. Damit die F-Statistik der ANOVA valide ist, muss die Sphärizitätsannahme erfüllt sein. Ist sie es nicht, wird der p-Wert der ANOVA zu klein – das Risiko für einen Fehler 1. Art (falsch positives Ergebnis) steigt.
Genau hier setzt der Mauchly-Test an: Er zeigt an, ob du mit der Standard-ANOVA weiterrechnen kannst oder ob eine Korrektur nötig ist. Die gängigsten Korrekturen sind:
- Greenhouse-Geisser-Korrektur: Konservativere Schätzung, empfohlen bei stärkerer Verletzung der Sphärizität.
- Huynh-Feldt-Korrektur: Weniger konservativ, empfohlen bei leichteren Verletzungen.
Beide Korrekturen passen die Freiheitsgrade der ANOVA an und liefern dadurch robustere Ergebnisse.
Praxisbeispiel zum Mauchly-Test
Eine Psychologin untersucht, ob ein Achtsamkeitstraining das Stressniveau von Teilnehmenden reduziert. Sie misst den Stress (auf einer Skala von 0–100) bei n = 30 Personen zu drei Zeitpunkten: vor dem Training (T1), direkt danach (T2) und vier Wochen später (T3).
Vor der eigentlichen Varianzanalyse prüft sie die Sphärizitätsannahme mit dem Mauchly-Test. Die Ausgabe ihrer Statistiksoftware zeigt:
| Mauchly-W | χ² | df | p-Wert | Greenhouse-Geisser ε |
|---|---|---|---|---|
| 0,71 | 9,84 | 2 | .007 | 0,77 |
Der p-Wert von .007 liegt unter dem Signifikanzniveau α = .05. Die Nullhypothese wird abgelehnt: Sphärizität ist verletzt. Der Greenhouse-Geisser-Epsilon-Wert von 0,77 zeigt eine moderate Abweichung an.
Die Psychologin entscheidet sich daher, die Freiheitsgrade der ANOVA mit der Greenhouse-Geisser-Korrektur anzupassen, bevor sie die Ergebnisse berichtet. So stellt sie sicher, dass ihre Schlussfolgerungen statistisch abgesichert sind.
