Maximum
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Was versteht man unter Maximum?
Das Maximum ist der größte Wert in einem Datensatz. Formal gilt: Für eine Menge von Beobachtungen ist das Maximum derjenige Wert , der größer oder gleich allen anderen Werten ist:
Formel: Maximum
Das Maximum gehört zusammen mit dem Minimum zu den sogenannten Extremwerten einer Verteilung. Beide sind Bestandteil der Fünf-Punkte-Zusammenfassung (Five-Number Summary), die neben Minimum und Maximum auch das erste Quartil, den Median und das dritte Quartil umfasst.
Warum ist das Maximum für statistische Analysen wichtig?
Das Maximum liefert auf einen Blick einen wichtigen Orientierungspunkt: Es zeigt, wie weit sich die Daten nach oben erstrecken. Gemeinsam mit dem Minimum ergibt es die Spannweite (Range) – eines der einfachsten Streuungsmaße überhaupt:
Formel: Spannweite
Darüber hinaus ist das Maximum in folgenden Situationen besonders relevant:
- Datenbereinigung: Ein ungewöhnlich hohes Maximum kann auf einen Tippfehler oder einen Ausreißer hinweisen, der vor der eigentlichen Analyse geprüft werden sollte.
- Deskriptive Statistik: Boxplots und Histogramme nutzen das Maximum, um die Verteilung vollständig abzubilden.
- Extremwertanalyse: In bestimmten Bereichen – etwa Hydrologie, Finanzmathematik oder Qualitätskontrolle – ist das Maximum sogar die zentrale Kenngröße.
Praxisbeispiel zu Maximum
Eine Psychologiestudentin wertet in ihrer Bachelorarbeit die Reaktionszeiten (in Millisekunden) von zehn Probandinnen und Probanden aus. Die erhobenen Werte lauten:
| Proband | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Reaktionszeit | 210 | 245 | 198 | 310 | 225 | 189 | 267 | 234 | 201 | 258 |
Das Maximum dieser Stichprobe beträgt 310 ms (Proband 4). Das Minimum liegt bei 189 ms (Proband 6). Damit ergibt sich eine Spannweite von:
Rechnung: Spannweite
Der Wert von 310 ms fällt merklich aus dem Rest der Gruppe heraus. Die Studentin sollte prüfen, ob es sich dabei um einen echten Messwert handelt oder ob etwa eine Ablenkung während des Experiments vorlag. Dieses Vorgehen – das Maximum als erste Orientierung für potenzielle Ausreißer zu nutzen – ist ein typischer Schritt in der explorativen Datenanalyse.
summary() neben Mittelwert und Quartilen auch Minimum und Maximum direkt aus.
