McNemar-Test
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Was versteht man unter dem McNemar-Test?
Der McNemar-Test ist ein nichtparametrischer statistischer Test für verbundene Stichproben mit dichotomen (binären) Merkmalen. Er prüft, ob sich die Häufigkeitsverteilung einer kategorialen Variable mit zwei Ausprägungen (z. B. Ja/Nein, Erfolg/Misserfolg) zwischen zwei abhängigen Messzeitpunkten oder Bedingungen signifikant verändert hat. Er wurde 1947 vom Statistiker Quinn McNemar entwickelt.
Die Datenbasis bildet eine 2×2-Kontingenztafel mit den folgenden Zellen:
| Zeitpunkt 2: Ja | Zeitpunkt 2: Nein | |
|---|---|---|
| Zeitpunkt 1: Ja | a (Ja → Ja) | b (Ja → Nein) |
| Zeitpunkt 1: Nein | c (Nein → Ja) | d (Nein → Nein) |
Entscheidend sind dabei ausschließlich die diskordanten Paare – also die Zellen b (Wechsel von Ja zu Nein) und c (Wechsel von Nein zu Ja). Die konkordanten Paare a und d, bei denen keine Veränderung stattgefunden hat, fließen nicht in die Teststatistik ein. Die Prüfgröße lautet:
Teststatistik des McNemar-Tests
Diese Prüfgröße folgt unter der Nullhypothese näherungsweise einer Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad. Bei kleinen Stichproben (wenn b + c < 25) wird häufig die Yates-Kontinuitätskorrektur empfohlen oder alternativ auf den exakten Binomialtest zurückgegriffen.
Warum ist der McNemar-Test für statistische Analysen wichtig?
Der McNemar-Test kommt immer dann zum Einsatz, wenn man Veränderungen innerhalb derselben Gruppe über die Zeit oder unter zwei Bedingungen untersuchen möchte – und das Merkmal nur zwei Kategorien hat. Typische Anwendungsfelder sind:
- Medizin und Klinische Forschung: Hat sich der Anteil geheilter Patienten nach einer Behandlung verändert?
- Pädagogik und Psychologie: Haben mehr Lernende nach einem Training eine Aufgabe korrekt gelöst als davor?
- Marktforschung: Ist die Bekanntheit einer Marke nach einer Werbekampagne gestiegen?
Ein entscheidender Vorteil des McNemar-Tests liegt darin, dass er die Abhängigkeit der Messungen berücksichtigt. Ein klassischer Chi-Quadrat-Test setzt unabhängige Beobachtungen voraus und wäre hier methodisch falsch. Wer verbundene Daten mit einem Chi-Quadrat-Test für unabhängige Stichproben auswertet, begeht einen schwerwiegenden Analysefehler.
Praxisbeispiel zu dem McNemar-Test
Eine Hochschule möchte wissen, ob ein neues Statistik-Tutorium die Bestehensquote verbessert. Dazu werden dieselben 80 Studierenden vor und nach dem Tutorium getestet. Das Ergebnis je Person ist binär: bestanden (Ja) oder nicht bestanden (Nein).
| Nach Tutorium: Bestanden | Nach Tutorium: Nicht bestanden | |
|---|---|---|
| Vor Tutorium: Bestanden | a = 40 | b = 5 |
| Vor Tutorium: Nicht bestanden | c = 25 | d = 10 |
Die diskordanten Paare sind b = 5 (vorher bestanden, danach nicht) und c = 25 (vorher nicht bestanden, danach bestanden). Der McNemar-Test ergibt:
Berechnung der Teststatistik
Der kritische Chi-Quadrat-Wert bei einem Freiheitsgrad und einem Signifikanzniveau von α = 0,05 beträgt 3,841. Da diesen Wert deutlich übersteigt, wird die Nullhypothese abgelehnt: Das Tutorium hat die Bestehensquote signifikant verbessert. Bemerkenswert ist, dass die 40 Studierenden, die zu beiden Zeitpunkten bestanden haben, und die 10, die beide Male nicht bestanden haben, für dieses Ergebnis irrelevant sind – nur die Wechsler zählen.
