Median
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Was versteht man unter Median?
Der Median (auch: Zentralwert) ist ein Lagemaß der deskriptiven Statistik. Er bezeichnet den Wert, der eine der Größe nach geordnete Datenreihe genau in zwei gleich große Hälften teilt: 50 % der Werte liegen unterhalb, 50 % oberhalb des Medians.
Die Berechnung hängt davon ab, ob die Anzahl der Beobachtungen n gerade oder ungerade ist:
- Ungerade Anzahl: Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Reihe, also der Wert an Position .
- Gerade Anzahl: Der Median ist das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte an den Positionen und .
Formel – Median bei gerader Anzahl
Warum ist der Median für statistische Analysen wichtig?
Der Median ist besonders dann wertvoll, wenn Daten schiefe Verteilungen aufweisen oder Ausreißer enthalten. Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel wird der Median durch einzelne extreme Werte kaum beeinflusst – er gilt daher als robust.
Ein klassisches Beispiel ist die Einkommensverteilung: Wenige Spitzenverdiener können den Durchschnitt deutlich nach oben verzerren, während der Median das „typische“ Einkommen realistischer abbildet. Deshalb berichten Statistikämter bei Einkommens- und Vermögensdaten fast immer den Median, nicht den Mittelwert.
Der Median eignet sich für metrische und ordinale Daten. Für nominale Daten (z. B. Kategorien ohne natürliche Reihenfolge) ist er nicht geeignet – dort wird stattdessen der Modus verwendet.
median() in R oder df["variable"].median() in Python. Praxisbeispiel zu Median
Du untersuchst in deiner Bachelorarbeit die monatlichen Nettoeinkommen von sieben Studierenden (in Euro):
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 (Mitte) | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Einkommen (€) | 320 | 450 | 520 | 580 | 610 | 720 | 3.800 |
Da n = 7 (ungerade), ist der Median der Wert an Position 4 – also 580 €.
Das arithmetische Mittel beträgt dagegen rund 857 € – stark verzerrt durch den Ausreißer von 3.800 €. Der Median von 580 € beschreibt das typische Einkommen in dieser Gruppe deutlich treffender und sollte in der Arbeit als zentrales Lagemaß berichtet werden.
