Minimum
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Minimum?
Das Minimum ist der kleinste Wert innerhalb einer Datenmenge. Formal gilt für eine geordnete Stichprobe mit n Beobachtungen : Das Minimum entspricht dem ersten Wert der geordneten Reihe, also .
Es gehört zu den sogenannten Lage- und Streuungsmaßen und ist Bestandteil der Fünf-Punkte-Zusammenfassung (Five-Number Summary), die neben dem Minimum auch das erste Quartil, den Median, das dritte Quartil und das Maximum umfasst.
Warum ist das Minimum für statistische Analysen wichtig?
Das Minimum liefert auf den ersten Blick eine einfache Information: Wie weit reicht eine Verteilung nach unten? Doch sein praktischer Nutzen geht über diese erste Orientierung hinaus:
- Plausibilitätsprüfung: Das Minimum hilft dabei, offensichtliche Datenfehler aufzudecken. Ein negatives Körpergewicht oder ein Testergebnis von –5 Punkten ist ein klares Signal für einen Eingabefehler oder Ausreißer.
- Spannweite berechnen: Zusammen mit dem Maximum ergibt sich die Spannweite (Range) als einfachstes Streuungsmaß: . Sie beschreibt, wie groß der Gesamtbereich der Daten ist.
- Deskriptive Statistik: In jeder Auswertung gehört das Minimum zur Standardausgabe – etwa in SPSS, R oder Excel – und gibt einen ersten Eindruck von der Datenverteilung.
- Boxplot-Interpretation: Im Boxplot markiert das Minimum (sofern kein Ausreißer vorliegt) den unteren Whisker und zeigt die untere Grenze der Daten.
Praxisbeispiel zu Minimum
Eine Studentin untersucht die Schlafdauer (in Stunden) von zehn Kommiliton:innen an einem typischen Werktag. Die erhobenen Werte lauten:
| Person | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Schlafdauer | 7,5 | 6,0 | 8,0 | 5,5 | 7,0 | 6,5 | 9,0 | 4,5 | 7,5 | 6,0 |
Die Werte werden der Größe nach sortiert: 4,5 – 5,5 – 6,0 – 6,0 – 6,5 – 7,0 – 7,5 – 7,5 – 8,0 – 9,0. Das Minimum beträgt 4,5 Stunden und gehört zu Person 8. Die Spannweite ergibt sich als 9,0 − 4,5 = 4,5 Stunden.
Dieser Wert fällt auf: 4,5 Stunden Schlaf könnten ein Hinweis auf eine besonders stressige Nacht sein, müssen aber nicht zwingend ein Ausreißer im statistischen Sinne sein. Ein Boxplot würde zeigen, ob dieser Wert noch innerhalb des normalen Bereichs liegt oder tatsächlich auffällig weit vom Rest der Verteilung entfernt ist.
