Modellvergleich
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Modellvergleich?
Beim Modellvergleich werden zwei oder mehr statistische Modelle systematisch gegenübergestellt, um zu beurteilen, welches Modell die vorliegenden Daten besser beschreibt oder besser zu einer bestimmten Fragestellung passt. Dabei geht es nicht nur darum, welches Modell einen höheren Erklärungswert hat, sondern auch darum, ob die Verbesserung der Modellpassung den Aufwand – also zusätzliche Parameter – rechtfertigt.
Für den Modellvergleich stehen verschiedene Methoden und Kennwerte zur Verfügung:
- Likelihood-Ratio-Test (LRT): Vergleicht die Log-Likelihoods zweier geschachtelter Modelle. Die Teststatistik folgt näherungsweise einer Chi-Quadrat-Verteilung.
- Akaike-Informationskriterium (AIC): Bewertet die Modellgüte unter Berücksichtigung der Modellkomplexität. Kleinere Werte sind besser.
- Bayesianisches Informationskriterium (BIC): Ähnlich wie AIC, bestraft aber zusätzliche Parameter stärker – besonders bei großen Stichproben.
- Adjustiertes R²: Erweiterung des klassischen R², das für die Anzahl der Prädiktoren korrigiert.
AIC-Formel
Dabei steht k für die Anzahl der geschätzten Parameter und L für den maximalen Likelihood-Wert des Modells.
Warum ist Modellvergleich für statistische Analysen wichtig?
In der Praxis gibt es selten nur ein einzig mögliches Modell. Häufig werden Variablen schrittweise hinzugefügt, Interaktionen geprüft oder alternative Modellstrukturen getestet. Ohne einen systematischen Vergleich besteht die Gefahr, entweder ein zu einfaches Modell zu wählen (das wichtige Zusammenhänge übersieht) oder ein zu komplexes Modell (das sich zu stark an die Stichprobe anpasst und schlecht generalisiert).
Der Modellvergleich erfüllt daher mehrere wichtige Funktionen:
- Variablenselektion: Entscheidung, welche Prädiktoren im Modell verbleiben sollen.
- Strukturprüfung: Test, ob Interaktionseffekte oder nichtlineare Terme die Modellpassung signifikant verbessern.
- Modellvalidierung: Überprüfung, ob ein komplexeres Modell tatsächlich einen relevanten Mehrwert bietet.
Praxisbeispiel zu Modellvergleich
Eine Forscherin untersucht, welche Faktoren den systolischen Blutdruck von Patientinnen und Patienten vorhersagen. Sie schätzt drei Regressionsmodelle:
| Modell | Prädiktoren | R² | AIC | BIC |
|---|---|---|---|---|
| Modell 1 | Alter | 0.18 | 512.4 | 518.1 |
| Modell 2 | Alter, BMI | 0.31 | 498.7 | 507.2 |
| Modell 3 | Alter, BMI, Rauchen, Stresslevel, Schlaf | 0.34 | 497.1 | 518.9 |
Obwohl Modell 3 das höchste R² aufweist, steigt der BIC-Wert im Vergleich zu Modell 2 wieder an – ein Hinweis darauf, dass die zusätzlichen Prädiktoren die Komplexität nicht rechtfertigen. Der AIC-Unterschied zwischen Modell 2 und Modell 3 ist mit 1,6 Punkten gering (Faustregel: < 2 Punkte = kein relevanter Unterschied). Die Forscherin entscheidet sich daher für Modell 2 als das sparsamste Modell mit gutem Erklärungswert – gemäß dem Prinzip der Parsimonie.
