Multiple Regression
In diesem Beitrag
Was versteht man unter multipler Regression?
Die multiple Regression ist ein statistisches Verfahren, das den Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variable (auch: Kriteriumsvariable) und mehreren unabhängigen Variablen (auch: Prädiktoren) modelliert. Ziel ist es, die abhängige Variable möglichst genau vorherzusagen und den Einfluss jeder einzelnen unabhängigen Variable zu quantifizieren – unter Kontrolle aller anderen Prädiktoren im Modell.
Das allgemeine Modell der multiplen linearen Regression lautet:
Regressionsgleichung
Dabei steht für den vorhergesagten Wert der abhängigen Variable, für den y-Achsenabschnitt (Intercept), für die Regressionskoeffizienten der jeweiligen Prädiktoren und für den Fehlerterm (Residuum). Die Koeffizienten werden üblicherweise nach dem Prinzip der Kleinsten Quadrate (OLS) geschätzt, sodass die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen beobachteten und vorhergesagten Werten minimiert wird.
Warum ist multiple Regression für statistische Analysen wichtig?
In der Realität werden Phänomene selten durch eine einzige Variable erklärt. Die multiple Regression ermöglicht es, komplexere Zusammenhänge abzubilden und gleichzeitig den Einfluss von Störvariablen statistisch zu kontrollieren. Das ist besonders in der empirischen Forschung entscheidend, wo viele Variablen miteinander zusammenhängen.
Zu den wichtigsten Anwendungszielen gehören:
- Vorhersage: Den Wert der abhängigen Variable für neue Beobachtungen schätzen.
- Erklärung: Den relativen Beitrag jedes Prädiktors zur Varianzaufklärung bestimmen.
- Kontrolle: Den Effekt einer Variable unter Auspartialisierung anderer Variablen beurteilen.
Die Güte des Modells wird häufig anhand des Bestimmtheitsmaßes R² beurteilt, das angibt, wie viel Prozent der Varianz in der abhängigen Variable durch die Prädiktoren gemeinsam erklärt wird. Da R² mit jeder hinzugefügten Variable automatisch steigt, wird in der Praxis oft das korrigierte R² (adjusted R²) bevorzugt, das die Anzahl der Prädiktoren berücksichtigt.
Praxisbeispiel zu multipler Regression
Eine Bildungsforscherin möchte den Studienabschlussnoten von Studierenden vorhersagen. Sie vermutet, dass die Note nicht nur von der Abiturnote abhängt, sondern auch von der wöchentlichen Lernzeit und der Anzahl besuchter Lehrveranstaltungen. Sie erhebt Daten von 150 Studierenden und berechnet folgendes Regressionsmodell:
| Prädiktor | Regressionskoeffizient (b) | Standardfehler | p-Wert |
|---|---|---|---|
| Konstante (Intercept) | 4,20 | 0,31 | < .001 |
| Abiturnote | 0,45 | 0,08 | < .001 |
| Wöchentliche Lernzeit (h) | −0,12 | 0,03 | < .001 |
| Besuchte Lehrveranstaltungen | −0,07 | 0,04 | .089 |
Das korrigierte R² beträgt .38, das Modell erklärt also 38 % der Varianz in den Abschlussnoten. Die Abiturnote und die Lernzeit leisten einen signifikanten Beitrag: Eine um eine Einheit schlechtere Abiturnote geht – bei konstanter Lernzeit und Veranstaltungsbesuch – mit einer um 0,45 Punkte schlechteren Abschlussnote einher. Mehr Lernzeit ist hingegen mit besseren Noten assoziiert (negativer Koeffizient, da kleinere Noten besser sind). Die Anzahl besuchter Lehrveranstaltungen erweist sich als nicht signifikant und würde in einem optimierten Modell möglicherweise ausgeschlossen.
