Pairwise Deletion
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Was versteht man unter Pairwise Deletion?
Pairwise Deletion ist eine Methode zum Umgang mit fehlenden Werten (Missing Data) in einem Datensatz. Anstatt Fälle mit fehlenden Werten vollständig aus der Analyse auszuschließen, werden bei der Pairwise Deletion nur diejenigen Beobachtungen für eine konkrete Berechnung ausgelassen, bei denen mindestens einer der jeweils benötigten Werte fehlt. Jede statistische Kennzahl wird also auf der Basis aller Fälle berechnet, die für genau diese Berechnung vollständige Daten aufweisen.
In der Praxis begegnet man dem Verfahren vor allem bei der Berechnung von Korrelationsmatrizen: Für jede einzelne Korrelation zwischen zwei Variablen werden nur die Beobachtungen herangezogen, bei denen beide Variablen einen gültigen Wert besitzen. Die Stichprobengröße kann dadurch von Paar zu Paar variieren.
Das Gegenstück zur Pairwise Deletion ist die Listwise Deletion (auch: Complete Case Analysis). Dabei wird jede Beobachtung ausgeschlossen, sobald auch nur ein einziger Wert fehlt – unabhängig davon, welche Variablen gerade analysiert werden.
Warum ist Pairwise Deletion für statistische Analysen wichtig?
Der entscheidende Vorteil der Pairwise Deletion liegt in der Informationsausschöpfung: Es gehen weniger Beobachtungen verloren als bei der Listwise Deletion. Das ist besonders dann wertvoll, wenn der Datensatz viele Variablen enthält und fehlende Werte über verschiedene Fälle verstreut sind – eine häufige Situation in Umfragestudien oder klinischen Datensätzen.
Dennoch bringt das Verfahren wichtige Einschränkungen mit sich:
- Inkonsistente Stichprobengrößen: Da verschiedene Berechnungen auf unterschiedlichen Teilstichproben basieren, kann die resultierende Korrelationsmatrix mathematisch inkonsistent werden. Im schlimmsten Fall ist sie nicht mehr positiv semidefinit, was zu Problemen bei nachgelagerten Analysen führt (z. B. Faktorenanalyse, Strukturgleichungsmodelle).
- Verzerrungsrisiko: Wenn Daten nicht zufällig fehlen (Missing Not at Random, MNAR), können paarweise Schätzungen systematisch verzerrt sein.
- Schwierige Interpretation: Weil jede Kennzahl auf einer anderen Fallbasis beruht, ist ein direkter Vergleich der Ergebnisse innerhalb derselben Analyse nur eingeschränkt möglich.
Praxisbeispiel zu Pairwise Deletion
Eine Forscherin untersucht den Zusammenhang zwischen drei Variablen: Stresserleben (A), Schlafqualität (B) und Leistungsfähigkeit (C). Ihr Datensatz umfasst 200 Personen, aber nicht alle haben jede Frage beantwortet.
| Variablenpaar | Gültige Fälle | Fehlende Fälle |
|---|---|---|
| A & B (Stress & Schlaf) | 185 | 15 |
| A & C (Stress & Leistung) | 192 | 8 |
| B & C (Schlaf & Leistung) | 178 | 22 |
Bei Pairwise Deletion wird die Korrelation zwischen Stress und Schlaf auf Basis von 185 Fällen berechnet, die Korrelation zwischen Stress und Leistung auf Basis von 192 Fällen und so weiter. Jede Korrelation nutzt die maximal verfügbare Information für genau dieses Paar.
Hätte die Forscherin stattdessen Listwise Deletion gewählt, würden nur diejenigen 170 Personen in alle Berechnungen einfließen, die bei allen drei Variablen vollständige Angaben gemacht haben. Das bedeutet einen Verlust von 30 Fällen – und potenziell auch an statistischer Power.
Die Entscheidung für Pairwise Deletion spart hier Fallzahlen, birgt aber das Risiko einer inkonsistenten Korrelationsmatrix, falls die Forscherin anschließend eine Faktorenanalyse durchführen möchte. In diesem Fall wäre Multiple Imputation die methodisch solidere Wahl.
