Parallel-Analyse
In diesem Beitrag
Was versteht man unter der Parallel-Analyse?
Die Parallel-Analyse ist ein statistisches Verfahren, mit dem man bestimmt, wie viele Faktoren oder Komponenten in einer Faktorenanalyse oder Hauptkomponentenanalyse (PCA) sinnvoll interpretiert werden sollten. Sie wurde 1965 von John L. Horn entwickelt und gilt heute als eine der zuverlässigsten Methoden zur sogenannten Faktorenanzahlbestimmung.
Die Grundidee ist denkbar einfach: Man erzeugt viele zufällige Datensätze mit denselben Dimensionen wie die eigenen Daten (gleiche Stichprobengröße, gleiche Anzahl an Variablen) und berechnet für diese Zufallsdaten Eigenwerte. Anschließend vergleicht man die tatsächlich beobachteten Eigenwerte mit den mittleren Eigenwerten aus den Zufallsdaten. Ein Faktor wird nur dann beibehalten, wenn sein realer Eigenwert den entsprechenden Zufalls-Eigenwert übersteigt.
Entscheidungsregel
Behalte einen Faktor k bei, wenn gilt:
Sobald der reale Eigenwert erstmals unter den Zufalls-Eigenwert fällt, wird kein weiterer Faktor mehr extrahiert.
Warum ist die Parallel-Analyse für statistische Analysen wichtig?
In der Praxis steht man bei jeder Faktorenanalyse vor der Frage: Wie viele Faktoren soll ich extrahieren? Wählt man zu wenige, gehen wichtige Informationen verloren. Wählt man zu viele, interpretiert man zufällige Varianz als bedeutsame Struktur.
Die bekannteste Alternative ist das Kaiser-Kriterium: Behalte alle Faktoren mit einem Eigenwert größer als 1. Dieses Kriterium ist weit verbreitet, aber empirisch wenig belastbar – es überschätzt die Faktorenzahl systematisch, besonders bei größeren Variablenmengen.
| Methode | Prinzip | Bewertung |
|---|---|---|
| Kaiser-Kriterium | Eigenwert > 1 | Einfach, aber häufig zu viele Faktoren |
| Scree-Plot | Visueller Knick im Eigenwert-Verlauf | Intuitiv, aber subjektiv |
| Parallel-Analyse | Vergleich mit Zufallseigenwerten | Empirisch fundiert, empfohlen |
Simulationsstudien zeigen, dass die Parallel-Analyse gegenüber beiden Alternativen deutlich genauer die wahre Faktorenstruktur trifft. Sie ist heute in allen gängigen Statistikprogrammen verfügbar, etwa über das Paket psych in R mit der Funktion fa.parallel().
Praxisbeispiel zur Parallel-Analyse
Eine Forscherin möchte mit einer Fragebogenstudie die Persönlichkeitsstruktur von 350 Studierenden untersuchen. Ihr Fragebogen enthält 20 Items. Sie führt eine explorative Faktorenanalyse durch und steht vor der Frage: Wie viele Faktoren soll sie extrahieren?
Das Kaiser-Kriterium liefert 6 Faktoren mit einem Eigenwert größer als 1. Der Scree-Plot deutet auf 3 oder 4 Faktoren hin – je nach Interpretation des Knicks. Die Forscherin führt zusätzlich eine Parallel-Analyse durch: Sie simuliert 1.000 Zufallsdatensätze mit je 350 Zeilen und 20 Spalten und berechnet die mittleren Eigenwerte.
Der Vergleich ergibt, dass nur die ersten 4 realen Eigenwerte die entsprechenden Zufalls-Eigenwerte übertreffen. Ab dem 5. Faktor liegt der reale Eigenwert unterhalb des Zufallsniveaus. Die Forscherin entscheidet sich daher für eine 4-Faktoren-Lösung – eine Entscheidung, die sie nun methodisch fundiert begründen kann.
