Partialkorrelation
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Was versteht man unter Partialkorrelation?
Die Partialkorrelation misst den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen, nachdem der Einfluss einer oder mehrerer weiterer Variablen – sogenannter Kontrollvariablen – statistisch herausgerechnet wurde. Sie gibt also an, wie stark zwei Variablen miteinander korrelieren, wenn der gemeinsame Einfluss einer dritten (oder weiterer) Variable(n) konstant gehalten wird.
Formal lässt sich die Partialkorrelation zwischen den Variablen X und Y unter Kontrolle der Variable Z berechnen, indem zunächst X und Y jeweils auf Z regressiert werden. Die Partialkorrelation entspricht dann der Korrelation der beiden Residuen – also der Anteile von X und Y, die durch Z nicht erklärt werden. Daraus ergibt sich folgende Formel:
Formel: Partialkorrelation
Dabei steht für die einfache Korrelation zwischen den jeweiligen Variablen. Das Ergebnis liegt wie jede Korrelation im Bereich von −1 bis +1.
Warum ist Partialkorrelation für statistische Analysen wichtig?
In der Praxis beeinflussen häufig mehrere Variablen gleichzeitig eine Messgröße. Eine einfache (bivariate) Korrelation kann dadurch irreführend sein: Sie misst den Gesamtzusammenhang zweier Variablen, einschließlich aller Einflüsse, die über Drittvariablen verlaufen. Die Partialkorrelation ermöglicht es, diesen Gesamtzusammenhang zu bereinigen und den direkten Zusammenhang zwischen zwei Variablen zu isolieren.
Das ist besonders in folgenden Situationen relevant:
- Aufdecken von Scheinkorrelationen: Ein Zusammenhang, der durch eine Drittvariable verursacht wird, kann durch die Partialkorrelation auf null sinken oder sich deutlich abschwächen.
- Kontrolle von Störvariablen: Demographische Merkmale wie Alter, Geschlecht oder Bildungsstand werden in vielen Studien als Kontrollvariablen eingesetzt.
- Vorbereitung auf Regressionsanalysen: Die Partialkorrelation gibt erste Hinweise darauf, welche Variablen nach Kontrolle anderer noch einen eigenständigen Erklärungsbeitrag leisten.
Praxisbeispiel zu Partialkorrelation
Eine Forscherin untersucht, ob es einen Zusammenhang zwischen Stressniveau und Schlafdauer gibt. Sie vermutet jedoch, dass körperliche Aktivität beide Variablen beeinflusst: Wer sich mehr bewegt, schläft tendenziell besser und berichtet weniger Stress.
| Variablenpaar | Korrelation r | p-Wert |
|---|---|---|
| Stress ↔ Schlafdauer | −0,52 | < .001 |
| Stress ↔ körperliche Aktivität | −0,45 | < .001 |
| Schlafdauer ↔ körperliche Aktivität | 0,41 | < .001 |
| Stress ↔ Schlafdauer (partiell, Kontrolle: Aktivität) | −0,31 | .001 |
Die bivariate Korrelation zwischen Stress und Schlafdauer beträgt −0,52. Nach Kontrolle der körperlichen Aktivität sinkt die Partialkorrelation auf −0,31. Der Zusammenhang bleibt zwar statistisch signifikant, ist aber deutlich schwächer. Ein Teil des ursprünglichen Zusammenhangs war also auf den gemeinsamen Einfluss der körperlichen Aktivität zurückzuführen. Die Partialkorrelation zeigt den bereinigten, direkten Zusammenhang zwischen Stress und Schlaf.
