Pearson-Korrelation
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Pearson-Korrelation?
Die Pearson-Korrelation – auch Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient genannt – ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei metrischen Variablen. Sie gibt an, wie stark und in welche Richtung zwei Merkmale miteinander zusammenhängen. Der Koeffizient wird mit dem Buchstaben r bezeichnet und berechnet sich wie folgt:
Formel: Pearson-Korrelationskoeffizient
Dabei steht x̅ für den Mittelwert von Variable X und ȳ für den Mittelwert von Variable Y. Der Zähler erfasst, wie sehr beide Variablen gemeinsam um ihre Mittelwerte schwanken (Kovarianz). Der Nenner normiert diesen Wert auf das Intervall von −1 bis +1.
Der Wertebereich von r und seine Interpretation:
| Wert von r | Interpretation |
|---|---|
| +1,00 | Perfekter positiver linearer Zusammenhang |
| +0,70 bis +0,99 | Starker positiver Zusammenhang |
| +0,30 bis +0,69 | Mittlerer positiver Zusammenhang |
| 0,00 bis +0,29 | Schwacher oder kein Zusammenhang |
| Negative Werte | Entsprechend negativer Zusammenhang |
| −1,00 | Perfekter negativer linearer Zusammenhang |
Wichtig: Die Pearson-Korrelation setzt voraus, dass beide Variablen metrisch skaliert sind, annähernd normalverteilt sind und der Zusammenhang linear ist. Ist eine dieser Voraussetzungen verletzt, sollte stattdessen ein alternatives Maß wie die Spearman-Rangkorrelation gewählt werden.
Warum ist die Pearson-Korrelation für statistische Analysen wichtig?
Die Pearson-Korrelation ist eines der meistgenutzten statistischen Maße überhaupt. Sie bildet die Grundlage für viele weiterführende Verfahren, darunter die lineare Regression, Faktorenanalyse und Strukturgleichungsmodelle. Wer diese Methoden versteht und korrekt anwendet, hat damit ein wichtiges Fundament für komplexere Analysen.
In der Praxis hilft die Pearson-Korrelation dabei, erste Hypothesen über Zusammenhänge zu prüfen – etwa ob höheres Einkommen mit mehr Lebenszufriedenheit einhergeht oder ob Stress mit schlechterer Schlafqualität zusammenhängt.
Praxisbeispiel zu Pearson-Korrelation
Eine Psychologiestudierende untersucht im Rahmen ihrer Bachelorarbeit, ob ein Zusammenhang zwischen der täglichen Bildschirmzeit (in Stunden) und dem subjektiven Wohlbefinden (gemessen auf einer Skala von 0 bis 100) besteht. Sie erhebt Daten von 8 Personen:
| Person | Bildschirmzeit (h) | Wohlbefinden (0–100) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 80 |
| 2 | 3 | 74 |
| 3 | 4 | 70 |
| 4 | 5 | 65 |
| 5 | 6 | 60 |
| 6 | 7 | 55 |
| 7 | 8 | 50 |
| 8 | 9 | 44 |
Die Berechnung ergibt einen Pearson-Korrelationskoeffizienten von r = −0,99. Das bedeutet: Es besteht ein sehr starker negativer linearer Zusammenhang. Je mehr Zeit die befragten Personen täglich vor einem Bildschirm verbringen, desto geringer ist ihr berichtetes Wohlbefinden.
Bevor die Studierende jedoch Schlüsse zieht, prüft sie, ob die Voraussetzungen erfüllt sind: Beide Variablen sind metrisch, die Daten zeigen keine extremen Ausreißer, und das Streudiagramm deutet auf einen linearen Verlauf hin. Zudem weist sie in ihrer Arbeit darauf hin, dass aus dieser Korrelation keine Kausalaussage abgeleitet werden kann – andere Faktoren (z. B. Schlafmangel, soziale Isolation) könnten sowohl Bildschirmzeit als auch Wohlbefinden beeinflussen.
