Phi-Koeffizient
In diesem Beitrag
Was versteht man unter dem Phi-Koeffizienten?
Der Phi-Koeffizient (φ) ist ein Maß für den statistischen Zusammenhang zwischen zwei dichotomen Variablen – also zwei Variablen, die jeweils genau zwei Ausprägungen haben (z. B. ja/nein, männlich/weiblich, bestanden/nicht bestanden). Er wird aus einer Vier-Felder-Tafel (2×2-Kontingenztafel) berechnet und gibt an, wie stark und in welche Richtung die beiden Merkmale miteinander zusammenhängen.
Die Berechnung erfolgt auf Basis der vier Zellhäufigkeiten der Kontingenztafel:
| Merkmal B: Ja | Merkmal B: Nein | |
|---|---|---|
| Merkmal A: Ja | a | b |
| Merkmal A: Nein | c | d |
Der Phi-Koeffizient ergibt sich dann aus folgender Formel:
Formel: Phi-Koeffizient
Der Wertebereich liegt zwischen −1 und +1. Ein Wert von +1 bedeutet einen perfekten positiven Zusammenhang, −1 einen perfekten negativen Zusammenhang und 0 keinen Zusammenhang. Der Phi-Koeffizient ist dabei eng verwandt mit dem Pearson-Korrelationskoeffizienten – tatsächlich ist φ mathematisch identisch mit dem Pearson-r, wenn beide Variablen dichotom kodiert sind (z. B. 0 und 1).
Warum ist der Phi-Koeffizient für statistische Analysen wichtig?
In der empirischen Forschung begegnen dichotome Variablen sehr häufig: Geschlecht, Testergebnisse (bestanden/nicht bestanden), Diagnoseergebnisse (positiv/negativ) oder Verhaltensangaben (ja/nein). Für solche Variablen ist der Phi-Koeffizient ein geeignetes und direkt interpretierbares Zusammenhangsmaß.
Ein weiterer Vorteil: Der Phi-Koeffizient wird oft zusammen mit dem Chi-Quadrat-Test berichtet. Während der Chi-Quadrat-Test lediglich anzeigt, ob ein Zusammenhang statistisch signifikant ist, quantifiziert φ die Stärke dieses Zusammenhangs. Das ist für die Interpretation und Vergleichbarkeit von Studien besonders wertvoll.
Der Zusammenhang zwischen Chi-Quadrat und φ lässt sich so ausdrücken:
Formel: Phi aus Chi-Quadrat
wobei n die Gesamtstichprobengröße ist.
Als grobe Orientierung für die Interpretation der Effektstärke gelten folgende Richtwerte (nach Cohen, 1988):
| φ (Betrag) | Effektstärke |
|---|---|
| ≈ 0,10 | Schwacher Zusammenhang |
| ≈ 0,30 | Mittlerer Zusammenhang |
| ≈ 0,50 | Starker Zusammenhang |
Praxisbeispiel zu Phi-Koeffizient
Eine Psychologiestudentin untersucht im Rahmen ihrer Bachelorarbeit, ob es einen Zusammenhang zwischen dem Geschlecht (weiblich/männlich) und dem Ergebnis einer Statistikklausur (bestanden/nicht bestanden) gibt. Sie befragt 120 Studierende und erhält folgende Vier-Felder-Tafel:
| Bestanden | Nicht bestanden | |
|---|---|---|
| Weiblich | 45 (a) | 15 (b) |
| Männlich | 30 (c) | 30 (d) |
Einsetzen in die Formel:
Berechnung
Der Phi-Koeffizient beträgt ungefähr φ ≈ 0,27. Das entspricht nach den Konventionen von Cohen einem schwachen bis mittleren positiven Zusammenhang: Weibliche Studierende bestehen die Klausur in diesem Beispiel häufiger als männliche. Ob dieser Zusammenhang statistisch signifikant ist, würde ein begleitender Chi-Quadrat-Test klären.
