Poweranalyse
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Poweranalyse?
Die Poweranalyse (auch Teststärkenanalyse) ist ein Verfahren zur Planung und Bewertung statistischer Tests. Sie beantwortet die zentrale Frage: Wie wahrscheinlich ist es, einen tatsächlich vorhandenen Effekt auch tatsächlich zu entdecken?
Vier Größen hängen dabei direkt miteinander zusammen:
- Signifikanzniveau α – die akzeptierte Wahrscheinlichkeit eines falsch-positiven Ergebnisses (Typ-I-Fehler), typischerweise 0,05.
- Teststärke (Power, 1 − β) – die Wahrscheinlichkeit, einen echten Effekt zu erkennen. Üblich ist ein Mindestwert von 0,80.
- Effektgröße – das Ausmaß des erwarteten Effekts (z. B. Cohens d, f oder r).
- Stichprobengröße n – die Anzahl der Beobachtungen oder Probanden.
Kennt man drei dieser Größen, lässt sich die vierte berechnen. Am häufigsten wird die a-priori-Poweranalyse eingesetzt: Man legt α, die gewünschte Power und die erwartete Effektgröße fest und ermittelt daraus den notwendigen Stichprobenumfang.
Zusammenhang: Power und Fehlertypen
Warum ist Poweranalyse für statistische Analysen wichtig?
Eine Poweranalyse schützt vor zwei kostspieligen Planungsfehlern:
- Zu kleine Stichproben (Unterpowerung): Die Studie ist nicht sensitiv genug, um einen echten Effekt zu entdecken. Das Ergebnis wird fälschlicherweise nicht signifikant – ein Typ-II-Fehler. Ressourcen wurden investiert, ohne verwertbare Erkenntnisse zu gewinnen.
- Zu große Stichproben (Überpowerung): Mehr Probanden als nötig werden einbezogen, was ethisch bedenklich (z. B. in der Medizin) und wirtschaftlich ineffizient ist.
Viele Fachzeitschriften, Ethikkommissionen und Förderinstitutionen verlangen heute eine dokumentierte Poweranalyse als Bestandteil des Studiendesigns oder des Forschungsantrags.
pwr) und Python (statsmodels). Praxisbeispiel zu Poweranalyse
Eine Psychologiestudentin plant eine Bachelorarbeit, in der sie untersucht, ob ein neues Lernprogramm die Prüfungsleistung verbessert. Sie möchte zwei Gruppen (Kontroll- vs. Experimentalgruppe) mit einem unabhängigen t-Test vergleichen.
Aus der Literatur entnimmt sie, dass vergleichbare Interventionen einen mittleren Effekt erzeugen. Sie setzt daher Cohens d = 0,50 an. Ihre Vorannahmen:
| Parameter | Gewählter Wert |
|---|---|
| Signifikanzniveau α | 0,05 (zweiseitig) |
| Gewünschte Power (1 − β) | 0,80 |
| Erwartete Effektgröße (Cohens d) | 0,50 (mittel) |
| Benötigte Stichprobengröße (je Gruppe) | 64 Personen |
Die Poweranalyse ergibt, dass sie mindestens 64 Personen pro Gruppe, also insgesamt 128 Personen, rekrutieren muss. Würde sie nur 30 Personen pro Gruppe befragen, läge die Power lediglich bei etwa 0,37 – sie hätte also nur eine 37-prozentige Chance, den Effekt zu entdecken, selbst wenn er wirklich vorhanden ist. Eine solche Studie wäre von vornherein stark unterpowert.
