Statistik-Glossar

Quantil

Englisch: Quantile · auch: Perzentil, Quartil (spezielle Formen) · Maximilian Fuchs · 24. April 2026 · 5 Min. Lesezeit

In diesem Beitrag

Was versteht man unter Quantil?
Warum ist das Quantil wichtig?
Praxisbeispiel

Was versteht man unter Quantil?

Ein Quantil ist ein Lagemaß, das eine geordnete Datenreihe an einem bestimmten Punkt in zwei Teile aufteilt: einen unteren Anteil und einen oberen Anteil. Das p-Quantil (mit $p \in [0, 1]$ ) gibt den Wert an, unterhalb dessen ein Anteil von p aller Beobachtungen liegt.

Formale Definition

$Q_p = \inf\{x \in \mathbb{R} : F(x) \geq p\}$

Für eine aufsteigend sortierte Stichprobe mit n Beobachtungen ist das p-Quantil der Wert $x_p$ , sodass mindestens der Anteil p der Daten kleiner oder gleich diesem Wert ist und mindestens der Anteil $(1 - p)$ größer oder gleich diesem Wert ist.

Besonders häufig verwendete spezielle Quantile haben eigene Namen:

Median – das 0,5-Quantil; teilt die Daten in zwei gleich große Hälften
Quartile – die 0,25-, 0,5- und 0,75-Quantile; teilen die Daten in vier Viertel
Dezile – die Quantile in 0,1-Schritten; teilen die Daten in zehn gleiche Teile
Perzentile – die Quantile in 0,01-Schritten; teilen die Daten in hundert gleiche Teile

Einfach erklärt Stelle dir alle Messwerte wie Schulnoten als Schlange vor, sortiert vom kleinsten zum größten Wert. Das 0,25-Quantil (erstes Quartil) ist dann die Person, die genau an der 25-Prozent-Marke steht: 25 % der Schlange liegen vor ihr, 75 % dahinter. Das Quantil sagt dir also, wo in der Verteilung ein bestimmter Wert liegt.

Warum ist das Quantil für statistische Analysen wichtig?

Quantile gehören zu den grundlegendsten Werkzeugen der deskriptiven Statistik. Sie sind besonders nützlich, weil sie – anders als der Mittelwert – robust gegenüber Ausreißern sind. Ein einzelner extrem hoher oder tiefer Wert verschiebt den Mittelwert stark, lässt aber den Median kaum unberührt.

In der Praxis werden Quantile für viele Zwecke eingesetzt:

Verteilungsbeschreibung: Mit dem Interquartilsabstand (IQR), also der Differenz zwischen dem 0,75- und dem 0,25-Quantil, lässt sich die Streuung der mittleren 50 % der Daten kompakt darstellen.
Ausreißererkennung: Werte, die weit jenseits des 1,5-fachen IQR liegen, gelten als potenzielle Ausreißer – dieses Prinzip liegt dem Boxplot zugrunde.
Vergleiche zwischen Gruppen: Quantile erlauben es, Verteilungen zu vergleichen, ohne Normalverteilung vorauszusetzen.
Berichterstattung und Normen: In der Medizin, Psychologie und Bildungsforschung werden Testergebnisse häufig als Perzentilränge berichtet (z. B. „im 90. Perzentil„).

Häufiger Fehler Das 90. Perzentil bedeutet nicht, dass jemand 90 % der Punkte erreicht hat, sondern dass 90 % der Vergleichsgruppe einen niedrigeren oder gleichen Wert erzielt haben. Prozentualer Anteil richtig erreichter Aufgaben und Perzentilrang sind zwei völlig verschiedene Dinge.

Gut zu wissen In vielen Softwarepaketen (R, SPSS, Python) gibt es verschiedene Berechnungsmethoden für Quantile (z. B. Interpolation zwischen benachbarten Werten). Das kann bei kleinen Stichproben zu leicht unterschiedlichen Ergebnissen führen. Für die meisten praktischen Analysen spielt das jedoch kaum eine Rolle.

Praxisbeispiel zu Quantil

In einer Studie wird das monatliche Nettoeinkommen von 10 Personen erhoben. Nach aufsteigender Sortierung ergeben sich folgende Werte (in Euro):

Tabelle 1. Sortierte Nettoeinkommen von 10 Personen
Rang	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Einkommen (€)	1.200	1.500	1.800	2.000	2.200	2.500	2.800	3.200	3.800	8.500

Das 0,25-Quantil (erstes Quartil) liegt bei 1.800 €, das 0,5-Quantil (Median) bei 2.350 € (Mittelwert aus dem 5. und 6. Wert), das 0,75-Quantil (drittes Quartil) bei 3.200 €.

Der arithmetische Mittelwert hingegen beträgt 2.950 € – deutlich nach oben verzerrt durch das Ausreißereinkommen von 8.500 €. Der Median von 2.350 € beschreibt die typische Person in dieser Gruppe dagegen wesentlich treffender. Genau in solchen Situationen zeigen Quantile ihren praktischen Vorteil gegenüber dem Mittelwert.