Quartil
In diesem Beitrag
Was versteht man unter Quartil?
Quartile sind Lagemaße, die einen geordneten Datensatz in vier gleich große Teile unterteilen. Dazu werden drei Trennwerte berechnet:
- Q1 (erstes Quartil / unteres Quartil): 25 % der Werte liegen unterhalb, 75 % darüber.
- Q2 (zweites Quartil / Median): 50 % der Werte liegen unterhalb, 50 % darüber.
- Q3 (drittes Quartil / oberes Quartil): 75 % der Werte liegen unterhalb, 25 % darüber.
Formal handelt es sich bei Quartilen um spezielle Quantile: Q1 entspricht dem 0,25-Quantil, Q2 dem 0,50-Quantil und Q3 dem 0,75-Quantil. Um Quartile zu berechnen, werden die Daten zunächst der Größe nach sortiert. Anschließend werden die Positionen der Trennwerte bestimmt – je nach verwendeter Berechnungsmethode (es existieren mehrere Varianten) kann das Ergebnis leicht variieren.
Die Differenz zwischen dem dritten und dem ersten Quartil wird als Interquartilsabstand (IQR) bezeichnet:
Formel: Interquartilsabstand
Warum ist Quartil für statistische Analysen wichtig?
Quartile gehören zur deskriptiven Statistik und helfen dabei, die Verteilung und Streuung von Daten schnell zu erfassen – ohne dass einzelne Extremwerte das Bild verzerren. Das macht sie besonders wertvoll, wenn Daten schief verteilt sind oder Ausreißer enthalten.
In der Praxis werden Quartile unter anderem für folgende Zwecke eingesetzt:
- Boxplots: Die grafische Darstellung mit Box und Whiskers basiert vollständig auf Q1, Q2, Q3 und dem IQR.
- Ausreißererkennung: Werte, die mehr als das 1,5-fache des IQR unterhalb von Q1 oder oberhalb von Q3 liegen, gelten als potenzielle Ausreißer.
- Gruppenvergleiche: Quartile ermöglichen einen robusten Vergleich von Verteilungen zwischen verschiedenen Gruppen.
- Einkommens- und Sozialstatistik: Quartile werden häufig genutzt, um Bevölkerungsgruppen nach Einkommen oder anderen Merkmalen einzuteilen.
Praxisbeispiel zu Quartil
Eine Psychologiestudentin untersucht die wöchentliche Bildschirmzeit (in Stunden) von 10 Studierenden. Die Rohdaten lauten:
12, 7, 25, 18, 9, 31, 14, 22, 10, 17
Zunächst werden die Werte sortiert:
7, 9, 10, 12, 14, 17, 18, 22, 25, 31
| Kennwert | Wert (Stunden) | Interpretation |
|---|---|---|
| Minimum | 7 | Niedrigste Bildschirmzeit |
| Q1 (25 %) | 10 | 25 % der Studierenden haben ≤ 10 Stunden |
| Q2 / Median (50 %) | 15,5 | Hälfte liegt unter, Hälfte über diesem Wert |
| Q3 (75 %) | 22 | 75 % der Studierenden haben ≤ 22 Stunden |
| Maximum | 31 | Höchste Bildschirmzeit |
| IQR (Q3 − Q1) | 12 | Streuung der mittleren 50 % der Daten |
Der IQR beträgt 22 − 10 = 12 Stunden. Ein Wert würde als Ausreißer gelten, wenn er mehr als 1,5 × 12 = 18 Stunden unterhalb von Q1 (also unter −8) oder oberhalb von Q3 (also über 40) liegt. Da kein Wert diese Grenzen überschreitet, enthält der Datensatz hier keine statistischen Ausreißer. Der Wert 31 wirkt zwar hoch, liegt aber noch im normalen Bereich.
