R-Quadrat
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Was versteht man unter R-Quadrat?
R-Quadrat (R²), auch Bestimmtheitsmaß oder Determinationskoeffizient genannt, ist ein statistisches Maß, das angibt, wie gut ein Regressionsmodell die beobachteten Daten erklärt. Konkret beschreibt R² den Anteil der Gesamtvarianz der abhängigen Variable, der durch das Modell erklärt wird.
Formel: R-Quadrat
Dabei steht SSRes für die Residualquadratsumme (nicht erklärte Streuung) und SSTot für die Gesamtquadratsumme (gesamte Streuung der abhängigen Variable). R² nimmt Werte zwischen 0 und 1 an – bzw. zwischen 0 % und 100 %, wenn man es als Prozentzahl ausdrückt.
Warum ist R-Quadrat für statistische Analysen wichtig?
R² ist eines der meistgenutzten Gütemaße in der Regressionsanalyse. Es ermöglicht auf einen Blick einzuschätzen, wie aussagekräftig ein Modell ist. Das ist besonders hilfreich, wenn du verschiedene Modelle miteinander vergleichen oder die Ergebnisse deiner Analyse einordnen willst.
Typische Richtwerte für R² variieren je nach Fachgebiet stark: In den Sozialwissenschaften gelten bereits Werte um 0,30 häufig als akzeptabel, während in den Naturwissenschaften oft deutlich höhere Werte erwartet werden. Es gibt also keine universell „guten“ oder „schlechten“ Werte – der Kontext entscheidet.
Praxisbeispiel zu R-Quadrat
Angenommen, du untersuchst in deiner Masterarbeit, ob die wöchentliche Lernzeit (in Stunden) den Prüfungserfolg von Studierenden vorhersagt. Du erhebst Daten von 80 Studierenden und berechnest eine einfache lineare Regression.
| Kennzahl | Wert | Interpretation |
|---|---|---|
| R² | 0,58 | 58 % der Varianz in den Prüfungsnoten wird durch die Lernzeit erklärt |
| Korrigiertes R² | 0,57 | Leicht korrigierter Wert unter Berücksichtigung der Modellkomplexität |
| Nicht erklärte Varianz | 42 % | Weitere Faktoren (z. B. Vorwissen, Motivation) spielen ebenfalls eine Rolle |
Das Ergebnis R² = 0,58 zeigt, dass die Lernzeit ein relevanter Prädiktor für den Prüfungserfolg ist – mehr als die Hälfte der Unterschiede zwischen den Studierenden lässt sich damit erklären. Gleichzeitig machen die verbleibenden 42 % deutlich, dass weitere Einflussgrößen existieren, die das Modell nicht erfasst.
In der Ergebnisdiskussion würdest du diesen Wert einordnen und darauf hinweisen, dass ein noch vollständigeres Modell – etwa mit zusätzlichen Prädiktoren wie Prüfungsangst oder Schlafqualität – möglicherweise einen höheren Erklärungswert hätte.
