Randhäufigkeit
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Was versteht man unter Randhäufigkeit?
Die Randhäufigkeit (auch Marginalhäufigkeit) bezeichnet in einer Kontingenztabelle die Summe der Häufigkeiten einer einzelnen Variablen über alle Kategorien der jeweils anderen Variablen hinweg. Sie erscheint buchstäblich am Rand der Tabelle – in der letzten Zeile oder der letzten Spalte.
Formal gilt für eine Kontingenztabelle mit den absoluten Häufigkeiten :
Zeilenrandhäufigkeit (absolute Häufigkeit der Zeile i)
Spaltenrandhäufigkeit (absolute Häufigkeit der Spalte j)
Teilt man eine Randhäufigkeit durch den Gesamtstichprobenumfang , erhält man die relative Randhäufigkeit (auch Marginalwahrscheinlichkeit genannt).
Warum ist Randhäufigkeit für statistische Analysen wichtig?
Randhäufigkeiten sind aus mehreren Gründen unverzichtbar, sobald du zwei kategoriale Variablen gleichzeitig analysierst:
- Überblick über Verteilungen: Sie zeigen auf einen Blick, wie sich die einzelnen Kategorien einer Variablen verteilen – unabhängig von der anderen Variablen.
- Berechnung relativer Häufigkeiten: Relative Randhäufigkeiten ermöglichen den Vergleich zwischen Gruppen unterschiedlicher Größe, weil sie Prozentwerte liefern.
- Grundlage für Unabhängigkeitstests: Der Chi-Quadrat-Test berechnet die erwarteten Häufigkeiten direkt aus den Randhäufigkeiten. Ohne sie lässt sich nicht prüfen, ob zwei Merkmale statistisch unabhängig voneinander sind.
- Plausibilitätsprüfung: Die Summe aller Zeilen- oder Spaltenrandhäufigkeiten muss dem Gesamtstichprobenumfang entsprechen. Das ist ein einfacher, aber wirkungsvoller Check für Rechenfehler.
Praxisbeispiel zu Randhäufigkeit
In einer Hochschulbefragung wurden 200 Studierende nach ihrem Studienfach (Psychologie, BWL) und ihrer Wohnform (WG, allein) befragt. Die Ergebnisse lassen sich in folgender Kontingenztabelle darstellen:
| WG | Allein | Zeilenrandhäufigkeit | |
|---|---|---|---|
| Psychologie | 70 | 30 | 100 |
| BWL | 50 | 50 | 100 |
| Spaltenrandhäufigkeit | 120 | 80 | 200 |
Die Zeilenrandhäufigkeiten (100 und 100) geben an, dass beide Studiengänge jeweils 100 Personen umfassen. Die Spaltenrandhäufigkeiten zeigen, dass 120 der Befragten in einer WG und 80 allein wohnen – unabhängig vom Studienfach. Die relativen Randhäufigkeiten betragen entsprechend 60 % (WG) und 40 % (allein).
Möchte man nun prüfen, ob Studienfach und Wohnform statistisch zusammenhängen, dienen genau diese Randhäufigkeiten als Basis für die Berechnung der erwarteten Häufigkeiten im Chi-Quadrat-Test. Beispielsweise wäre die erwartete Häufigkeit für Psychologie-Studierende in einer WG: .
